选择性必修第二册综合检测卷B-2023-2024学年高二数学人教A版（2019）

综合检测卷B （检测范围：人教版选择性必修二数列+导数） 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列中,,,则( ) A.5 B.7 C.8 D.10 2．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列的前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,记,,则数列的前20项和是( ) A.110 B.100 C.90 D.80 3．已知函数,则正确的是( ). A.的极大值2 B.有三个零点 C.点是曲线的对称中心 D.直线是曲线的切线 4．定义：若函数在上存在,()满足则称,为上的“对望数”,这样的函数称为“对望函数”.已知函数为上的“对望函数”.下列结论不正确的是( ) A.函数在任意区间上都不可能是“对望函数” B.函数是上的“对望函数” C.函数是上的“对望函数” D.若函数为上的“对望函数”,则在上单调 5．在数列中,若,且对任意的有,则数列前10项的和为( ) A. B. C. D. 6．已知等差数列的公差为2,前n项和为,且,,成等比数列.令,则数列的前50项和( ) A. B. C. D. 7．如图是函数的导函数的图象,则下列说法正确的是( ) A.是函数的极小值点 B.当或时,函数的值为0 C.函数在上是增函数 D.函数在上是增函数 8．已知函数,.若有且只有两个零点,则实数a的取值范围是( ) A. B. C D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．斐波那契数列又称“兔子数列”“黄金分割数列”,在现代物理,准晶体结构,化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义:,(,).则( ) A.,, B. C. D. 10．已知数列,均为递增数列,它们的前n项和分别为,,且满足,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11．下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 12．已知函数有两个极值点,则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．定义在R上的函数与的导函数分别为和,若,,且为奇函数,则下列正确的是______.（填序号） ①.②函数关于对称.③函数是周期函数.④. 14．小李向银行贷款14760元，并与银行约定：每年还一次款，分4次还清所有的欠款，且每年还款的钱数都相等，贷款的年利率为0.25，则小李每年所要还款的钱数是__________元. 15．数列满足，（），则_________. 16．已知数列满足,,数列的通项公式为,记数列的前n项和为,若存在正数k,使对一切恒成立,则k的取值范围为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列的前n项和满足,. （1）求数列的通项公式; （2）记数列的前n项和为,若对任意的,不等式恒成立,求实数a的取值范围. 18．设是等比数列的公比大于0,其前n项和为,是等差数列,已知,,,. （1）求,的通项公式 （2）设,求; （3）设,数列的前n项和为,求. 19．已知数列的首项,其前n项和为,且,. （1）求数列的通项公式; （2）设,求数列的前n项和. 20．已知函数. （1）讨论的单调性; （2）当时,不等式恒成立,求a的取值范围. 21．已知函数. （1）若函数有两个不同的零点,求实数a的取值范围; （2）若函数有两个不同的极值点,,当时,求证:. 22．已知数列满足,,. （1）证明：数列是等比数列; （2）求数列的通项公式; （3）若数列满足,证明是等差数列. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 综合检测卷B 参考答案 1．答案：B 解析：设等差数列的公差为d, 则,解得,, 因此,. 故选：B. 2．答案：A 解析：观察此数列可知,当n为偶数时,,当n为奇数时,, 因为, 所以数列的前20项和为: , 故选:A 3．答案：C 解析：因为,所以, 令,得或,令,得, 所以在,上单调递增,在上单调递减, 所以当时,取得极大值且,故A错误; 所以当时,取得极小值且, 当趋近于正无穷,趋近于正无穷, 当趋近于负无穷,趋近于负无穷, 则的图象如下图, 有2个零点,故B错误; 对任意的,, 所以