第七章 复数（综合检测）2024年高一数学寒假自学提升课（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数章末检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，表示复数的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设复数，则复数（    ） A． B． C． D． 4．设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（    ） A． B． C． D． 5．复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 6．若，复数z在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 7．已知复数z是方程的一个根，则（    ） A．1 B．2 C． D． 8．设，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（　  ） A． B．z的虚部为i C．z的共轭复数为 D． 10．若复数z满足：，则（    ） A．z的实部为3 B．z的虚部为1 C． D．z在复平面上对应的点位于第一象限 11．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ）. A． B． C．若，则复数对应的点位于第四象限 D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 12．若为复数，则（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．复数（为虚数单位）的实部为 . 14．i是虚数单位，则的值为 . 15．在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则 . 16．在平行四边形中，对角线与相交于点O，若向量，对应的复数分别是，，则向量对应的复数是 . 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知复数. (1)若z为实数，求m的值； (2)若z为纯虚数，求m的值. 18．已知复数（是虚数单位，，且为纯虚数（是的共轭复数）. (1)求实数的值及； (2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 19．把下列复数表示成三角形式，并画出与之对应的向量． (1)6； (2)； (3)； (4)． 20．已知复数，满足，的实部为，且在复平面内对应的点位于第一象限. （1）求､和； （2）设､，在复平面内对应点分别为，试判断的形状，并求的面积. 21．已知复数，为z的共轭复数，且． (1)求m的值； (2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 22．已知复数z满足，且是纯虚数． (1)求z； (2)求z的辐角主值． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 复数章末检测 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．D 7．C 8．D 9．AD 10．ABD 11．AD 12．BD 13． 14． 15． 16． 17．【详解】（1）若z为实数，则，即； （2）若z为纯虚数，则，可得. 18．【详解】（1）由题，为纯虚数，即为纯虚数，故，即，故 （2）由（1），因为复数对应的点在第二象限，故，解得 19．【详解】（1）设复数的模为，辐角主值为． 6对应的向量如下图中， ∵，，，又， ∴，∴． （2）设复数的模为，辐角主值为． 对应的向量如下图中， ∵，，， 又，∴， ∴． （3）设复数的模为，辐角主值为． 对应的向量如下图中， ∵，，， 又，∴， ∴． （4）设复数的模为，辐角主值为． 对应的向量如下图中， ∵，，， 又， ∴， ∴． 20．【详解】（1），， 在复平面内对应的点位于第一象限，，，又， 则由得：，， ，，； （2）由（1）可得：､､， ，，，，， 故为直角三角形； 中，，，的面积. 21．【详解】（1）已知，则， 由于，得，解得： （2）由（1）可知，，将代入方程可得：， 即：，得：，解得：，， 带入一元二次方程中得：， 解得：，， 即方程另外一个复数根为 22．【详解】（1）设，，因为，所以，所以，故