预习17讲 复数的加、减运算及其几何意义（精讲+精练）-2024年高一数学寒假自学提升课（人教A版2019必修第二册）

2024年高一数学寒假自学精品课（人教A版2019必修第二册） 预习17讲 复数的加、减运算及其几何意义（精讲+精练） ①复数的加、减运算 ②复数加、减法的几何意义 ③复数加、减法运算及其几何意义的综合应用 一、复数代数形式的加法运算及其几何意义 （1）复数的加法法则 设，，（）是任意两个复数，那么它们的和： 显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数 （2）复数加法满足的运算律 对任意，有 交换律： 结合律： （3）复数加法的几何意义 如图，设在复平面内复数，对应的向量分别为，，以，为邻边作平行四边形，则，即： ，即对角线表示的向量就是与复数对应的向量.所以：复数的加法可以按照向量的加法来进行. 二、复数代数形式的减法运算及其几何意义 （1）复数的减法法则 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：的复数叫做复数减去复数的差，记作 注意：①两个复数的差是一个确定的复数； ②两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减. （2） 复数减法的几何意义 复数 向量 三、()的几何意义 在复平面内,设复数，（）对应的点分别是，,则.又复数.则,故，即表示复数在复平面内对应的点之间的距离. 题型一：向量的有关概念及辨析复数的加、减运算 策略方法 (1)复数的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减,虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部,因此要准确地提取复数的实部与虚部. (2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项);若有括号,括号优先;若无括号,可以从左到右依次进行计算. 【题型精练】 一、单选题 1．已知复数，，则的实部与虚部分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．若复数，则 5．已知复数，则 ． 三、解答题 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．计算： (1)； (2)； (3). 题型二：相等向量与共线向量复数加、减法的几何意义 策略方法 利用向量进行复数的加、减运算时,同样满足平行四边形法则和三角形法则.复数加、减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能. 【题型精练】 一、单选题 1．在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为（    ） A． B．5 C．2 D．10 二、填空题 2．在平行四边形ABCD中，若点A，C分别对应于复数，，则A，C两点间的距离为 ． 三、解答题 3．已知复数，试在复平面上作出下列运算结果对应的向量： (1)；                 (2)． 4．如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0，3＋2i，－2＋4i．求：    （1）向量对应的复数； （2）向量对应的复数； （3）向量对应的复数． 5．已知复数及复数． (1)求，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义； (2)求． 题型三：复数加、减法运算及其几何意义的综合应用 策略方法 (1)|z-z0|表示复数z,z0的对应点之间的距离,在应用时,要把绝对值号内变为两复数差的形式. (2)|z-z0|=r表示以z0对应的点为圆心,r为半径的圆. (3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题,均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断,然后通过几何方法进行求解. 【题型精练】 一、单选题 1．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（    ） A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i 2．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 3．如图所示，在复平面内的四个点O，A，B，C恰好构成平行四边形，其中O为原点，A，B，C所对应的复数分别是，，，则 . 三、解答题 4．已知 ，求. 5．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求： (1)点D对应的复数； (2)平行四边形ABCD的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高一数学寒假自学精品课（人教A版2019必修第二册） 预习17讲 复数的加、减运算及其几何意义（精讲+精练） ①复数的加、减运算 ②复数加、减法的几何意义 ③复数