3.1 探索勾股定理 导学案 2023-2024学年鲁教版数学七年级上册

1探索勾股定理 【学习目标】 1． 体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 2．掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 3．通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系； 4.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。 【学习策略】 情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理． 学习过程 一情境导入： 2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理． 二.新课学习： 1、你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 图中的较小的两个正方形面积分别记为，较大那个正方形的面积记为；则有： （1） （2） 图（1）中，= = = ， 图（2）中，= = = 。 学生通过观察，归纳发现： 结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于 的正方形的面积． 2、由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图： 第①个图中，= ，= ，= 。 第②个图中，= ，= ，= 。 （2）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流。你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出： 结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于 的正方形的面积． 3、（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方。 利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.） ( 22 )小组讨论得到两个图形： （1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？ 例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？ 三.尝试应用： 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝13，BC＝5，则AC的长为（ ） A.5 B.12 C.13 D.18 2、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（　　） A.24cm2　　　 B.36cm2　　　　C.48cm2　　　　D.60cm2 3、若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= 。 4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　　。 （不取近似值） 5、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。 6、一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？ 五.达标测试 一、选择题 1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A．25 B．7 C．5和7 D．25或7 2．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　）A．5 B．25 C．7 D．15 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题 4．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，