1.3.2 探索三角形全等的条件（2）导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

3 探索三角形全等的条件 第2课时 一、学习目标 1、探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”并能应用它们来判定两个三角形 是否全等。 2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。 3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。 4、敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题。 重点 ： 掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三 角形是否全等。 难点 ： 探索 “AAS”的条件 学习策略：探索——发现——归纳.学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论.最后归纳出三角形全等的条件. 二、学习过程： 1.温故而知新 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，△ABD和△ACD全等吗？ 你能说明理由吗？ 2、创设情景，引入新课 1、在下面网格中，有一个三角形ABC，你能按下列条件画出另一个三角形吗？比较你所画的三角形与原△ABC有什么关系？ （1）小明：画A′B′＝AB，∠B′＝∠B，B′C′＝BC，你能根据这些条件在下面的网格中画△A′B′C′吗？ （2）小颖：画∠B′＝∠B，∠C′＝∠C，A′B′＝AB，你能根据这些条件在上面的网格中画△A′B′C′吗？ ( A C B ) [来源:Z&xx&k.Com] [来源:学_科_网] 探究练习2. 2、从上面的探究过程中，你能发现什么结论？ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”． ( （AAS） （ASA） )两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简写成“角角边”或“AAS”． 1、如图，已知AB=DE,∠A =∠D，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：___________ ( B A C D E F ) 2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：____________ 3.图中的两个三角形全等吗? 请说明理由. ( 110 0 110 0 35 0 35 0 D A B C )解：在△ABC和△DBC中 ∠___＝∠___ ∠___＝∠___ ____＝____ △ABC≌△DBC 三、尝试应用 1.下列说法正确的是（ ） A两个等边三角形全等， B两个等腰直角三角形全等， C有一条边相等的等腰三角形全等，D有一条边相等的等边三角形全等. 2.两角和_______________相等的两个三角形全等，简写成“________”或“_____”． 3.两角和_______________相等的两个三角形全等．简写成“________”或“_____”． 4如图，O是AB的中点，∠A＝∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？[来源:学。科。网Z。X。X。K] ( D O A C B ) 四自主总结 探索出两个三角形全等的条件，到现在为止，我们有以下几种方法可得到两个三角形全等. （1）定义. （2）三角形全等的条件： 五达标检测 一、选择题 1．在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（　　） A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．以上都不对 2．如图，∠B=∠C，增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE？（　　） A．BD=AD B．AB=AC C．∠1=∠2 D．以上答案都不对 3．如图所示，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，以下结论：①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二填空题 4．如图，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是 。 5．如图，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，则AD= 二、解答题 6．已知，如图，△ABC中，AB=AC，动点D、E、F在AB、BC、AC上移动，移动过程中始终保持BD=CE，∠DEF=∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由。 7．如图，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求证：AE=AC。 8．如图，已知，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．求证：∠DEC=∠BEC。 参考答案 一、选择题 1．【解析】A。∵∠A=50°，∠B=60°， ∴∠C=70°，在△ABC和△NME中， ∠B＝∠M ∠