1.3.1 探索三角形全等的条件（1）导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

3 探索三角形全等的条件 第1课时 一、学习目标： 1．经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程． 2．了解三角形的稳定性． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、�归纳获得数学结论的过程． 重点：三角形全等的条件． 难点：寻求三角形全等的条件 学习策略：自主探究与小组合作交流相结合． 三、学习过程 (一)、预习 （1）回忆前面研究过的全等三角形． （2）预习课本P19-20 (二)、新课学习 已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角． 图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C． 相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′． （1）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ （提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）． 这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题． （２）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？ 讨论下面几种情况： 1．给一个条件： 只给定一条边时： 只给定一个角时： 2．给出两个条件可能是：①一边一内角；②两内角；③两边． 可以发现按这些条件画出的三角形都_______________保证一定全等． 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边． 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况． 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 1．作图方法： 先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，�两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm． 2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．�这说明这些三角形都是全等的． 这反映了一个规律： _______________的两个三角形全等，简写为_________或_________． 用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，�而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的__________． [例1]如图，1、如图，△ABC中 AB=AC， D为BC中点 求证：①△ABD≌△ACD． ②∠BAD=∠CAD ③AD⊥BC 证明： 三尝试应用 1、如图，B点是线段EF的中点，BA=BC，AE=CF.△ABE≌______理由是__________ ( E F A C B )_____________________________. ( D F E C A B )2、如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC.∠B与∠E相等吗？为什么？ 四、自主总结 1、证明三角形全等的一般步骤： ①把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角） ②在△ 与△ 中 ∵ ∴△ ≌△ 2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等 五、达标检测 一、选择题 1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（　　） A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性 2．如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 3．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（　　） A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD 二、填空题 4．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 个 5．如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有 个。 三、解答题 6．如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由。 7．如图，已