1.1.2 认识三角形（2）导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

1认识三角形 第2课时 一、学习目标： 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力； 2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。 重点：三角形的中线和角平分线的概念和性质。 难点：理解三角形的中线和角平分线是线段；用几何语言表达三角形的中线和角平分线条件下得到的结论。 学习策略：自主探究与小组合作交流相结合． 二、新课学习 1、思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？ （1）、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做 （2）、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。 （3)、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。 2、画图(左：三条角平分线，中：三条中线，右：三条高线） 三、自我尝试 （1）如图1，D为△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15, 那么S△ABC= (2)如图2，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若 图1 图2 1、如图在△ABC中，BD平分等于多少度？ 2 、如图，已知在△ABC中，的平分线交于点O，试说明： （1） (2) 四、自主总结 1. 三角形的中线、角平分线及高线 2. 三角形的中线、角平分线及高线的性质。 五、达标测试 一．选择题（共3小题） 1．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（　　） A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm 3．下列说法正确的是（　　） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 　 二．填空题（共3小题） 4．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有　 　个． 5．AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），且BE=4cm，那么BC=　 　cm． 6．在△ABC中，∠A+∠B=∠C，则△ABC的三条高线所在直线的交点在　 　． 　 三．解答题（共3小题） 7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数． 8．如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长． 9．已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比△ACD大3cm，且AB=7cm． （1）求AC的长； （2）求△ABD与△ACD的面积关系． 　 参考答案 一．选择题（共3小题） 1．、【解析】选C．过点C作AB边的垂线，正确的是C． 【点评】本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．　 2．【解析】选A．∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD， ∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC， ∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm， ∴△ACD周长为：25﹣6=19cm． 【点评】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．　 3．【解析】选B．：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项错误； B、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确； C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项错误； D、三角形的角平分线是线段，故本选项错误． 【点评】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．　 二．填空题（共3小题） 4．【解析】：∵AD⊥BC于D， 而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个， ∴以AD为高的三角形有6个． 答案：6． 【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，可以是三角形的边，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活． 　 5．【解析】：∵AE是△ABC的中线， ∴点E是BC的中点，即BE=EC=BC． 又∵BE=4cm， ∴BC=8cm． 答案：8． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，熟记概念是解题的关键．　 6．【解析】：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C， ∴△ABC是直角三角形，∠C=90°， ∵直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点， ∴△ABC的三条高线所在直线的交点在C点． 答案：C点． 【点评】此题主要考查了三