陕西省安康市汉阴县第二高级中学2023-2024学年度高一上学期期末考试数学试卷

姓名______ 准考证号______ （在此卷上答题无效） 绝密★启用前 2023~2024学年度高一第一学期期末考试 数学 本试卷分选择题非选择题两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，（ ） A. B. C. D. 7. “不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离高考还有936天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考时是.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（    ）天（参考数据：） A 200天 B. 210天 C. 220天 D. 230天 8. 已知函数在区间上单调递减，则正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.多选或不选得0分，漏选得2分. 9. 下列各图中，是函数图象的是（ ） A. B. C D. 10. 成立充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法中正确的是（ ） A. 图象与轴的交点中最靠近原点的为 B. 图象与轴交点的纵坐标为 C. 函数是偶函数 D. 函数在上单调递增 12. （多选题） 已知集合，，定义运算，则下列描述正确的是（ ） A. B. 记为集合，则 C. 若，则符合要求的有个 D. 中所有元素之和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为______. 14. 已知，，则____________. 15. 已知函数，若存在最小值，则实数a的取值范围是__________． 16. 中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出. 1~9这9个数字的纵式与横式表示数码如下图所示： 如138可用算筹表示为，则的运算结果可用算筹表示为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设全集，集合，. （1）求； （2）若集合，满足，求实数的取值范围. 18. 已知角满足，. （1）求和的值； （2）求的值. 19. 已知二次函数（为常数）. （1）若函数的零点是和，求不等式的解集. （2）若函数在上单调递增，判断指数函数的单调性，并说明理由. 20. 已知函数（为常数）是奇函数. （1）求的值与函数的定义域； （2）若恒成立，求实数取值范围. 21. 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元，设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和. （1）求值和的表达式； （2）当隔热层修建多少厘米厚时，最小？请说明理由并求出的最小值. 22. 已知函数. （1）求函数最小正周期； （2）求函数在的单调递增区间； （3）将函数的图象上的各点______；得到函数的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围. 在①、②中选择一个，补在（3）中的横线上，并加以解答. ①向左平移个单位，再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半； ②纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位. 姓名______ 准考证号______ （在此卷上答题无效） 绝密★启用前 2023