27.2.3 相似三角形应用举例 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 27.2.3 相似三角形应用举例 第1课时 人教版数学九年级下册 人教版八年级（下） 1 1.利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题. 2.体会数学转化的思想，建模的思想. 3.知道相似三角形面积的比等于相似比的平方. 学习目标 新课导入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”. 塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米. 据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间. 原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低. 利用学过的相似三角的知识，如何来测量金字塔的高度呢？ 测量底部可以到达物体的高度 知识点1 例1 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 知识讲解 如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO. 　　怎样测出 OA 的长？ 金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和. 　　解：太阳光是平行光线，因此 　　∠BAO=∠EDF． 　　又　∠AOB=∠DFE=90°， 　　∴　△ABO∽△DEF． 　　∴　　　=　　 ． 　　∴　BO =　　　 =　　　 =134（m）． 　　因此金字塔的高度为 134 m． 方法1:利用阳光下的影子 1.图中两个三角形是否相似? 为什么? 2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ 方法总结 A B C D E F 因为△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ， 所以 即 应用：若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度. 　　　 小结 方法2:利用标杆 1.讨论:如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题? 2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ A C B E F 因为△ＡＢＣ∽△AＥＦ 所以　　　＝ ＡＦ　ＥＦ　 ＡＣ　ＢＣ 应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度. 小结 方法3:利用镜子 1.图中的两个三角形是否相似?为什么？ 2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要 测出哪些数据才能计算出高度？ 小结 E C B D A 因为△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ 所以　　　＝ ＡＥ　ＤＥ　 ＡＣ　ＢＣ 应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度. 1.在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这栋高楼的高度为多少？ x = 54m 竹竿1.8m 高 楼 3m 影长90m 解:设这栋高楼的高度为x. 即学即练 测量河等实物的宽度 知识点2 在无法过河的条件下，怎样估算河的宽度？ 　　例2　如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m， ST = 90 m，QR = 60 m，请 根据这些数据，计算河宽 PQ． 　　解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P， 　　∴　△PQR∽△PST．∴ 　　即　　　　　 ， , 　　　　PQ×90=（PQ+45）×60． 　　解得　PQ=90（m）． 　　因此，河宽大约为 90 m． 1.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如右图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，AC； ②EF，DE，BD；③DE，DC，BC．能根据所测数据求出A，B间距离的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.0组 B 即学即练 18 2.如图，在距离AB 18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高. 解：设树高xm. 由题意知△ABE∽△CDE， 所以 x=12.　 答：树高1２m. 18m 1.4m 2.1m 1 2 D B C E A 1.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身