第1章三角形的证明　自主学习单元综合练习题　　2023-2024学年北师大版八年级数学下册　

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》 自主学习单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下面各组数中，不能构成直角三角形的一组是（    ）． A．6，8，10 B．9，40，41 C．5，7，10 D．1，2， 2．如图，直线，，，分别表示三条互相交叉的公路，交点分别记为A，B，C，现要建一个加油站，使它到三个交点的距离相等，加油站的位置应该选在（    ） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高所在直线的交点 3．如图，在中，平分垂直平分，下列说法不一定正确的是（　　）    A． B． C． D． 4．若等腰三角形的两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为（　　） A． B． C．或 D．或 5．如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 6．如图，在等边中，，，是的角平分线，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，，，，垂足分别为，，与交于点．下列结论正确的个数是（    ） ①；②；③点在的平分线上    A．0 B．1 C．2 D．3 8．在等边三角形中，于D，且，E是边的中点，F为上一动点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是： 10．已知点，，点P是y轴上一动点．当成为等边三角形时，点P的坐标为 ． 11．如图，是的角平分线，点在上，，垂足分别是，，则 ．    12．如图，中，，，边上的垂直平分线交于点，交于点，则的周长是 ．    13．如图所示，已知的周长是10，、分别平分和，于，且，则的面积是 ．    14．如图，在中，，平分交于点D，点E在的延长线上，，若，则线段的长为 ． 15．如图，在中，，于点D，的平分线交于F，交于E，若，，则 ． 16．如图所示，已知在等边三角形中，，分别是，上的点，且，连接，交于点，过点作，为垂足，若，则的长为 ．    三、解答题 17．如图，在中，，延长至，使得，连接，再延长至，使得，连接．求证：．    18．如图，，，交的延长线于点，于点，且，求证：是的平分线． 19．如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．    (1)若的周长为，求的长； (2)若，求的度数． 20．如图1，在中，和的平分线交于点O，过点O作，交于E，交于F．    (1)当，则___________； (2)当时，若是的外角平分线，如图2，它仍然和的角平分线相交于点O，过点O作，交于E，交于F，试判断，之间的关系，并说明理由． 21．如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，，连接． (1)证明：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形． 22．数学课上，张老师带领学生们对课本一道习题层层深入研究． 教材再现：如图，，都是等边三角形．求证：． (1)请写出证明过程； 继续研究： (2)如图，在图的基础上若与交于点，与交于点，与交于点，连接，求证：平分； (3)在（）的条件下再探索，，之间的数量关系，并证明． 23．如图1，已知等腰三角形与等腰三角形全等，边与边重合，交射线于点M，．    (1)若，求的度数． (2)如图2，将等腰三角形绕点B按顺时针方向旋转，过点E作，交于点N． ①求证：． ②判断的数量关系，并证明． 参考答案 1．解：A．，故该选项能构成直角三角形，不符合题意； B．，故该选项能构成直角三角形，不符合题意； C．，故该选项不能构成直角三角形，符合题意； D．，故该选项能构成直角三角形，不符合题意． 故选C． 2．解：∵加油站到点A，B，C的距离相等， ∴加油站为、、的垂直平分线的交点． 故选：B． 3．解：∵垂直平分， ，故A不符合题意； ， 平分， ， ， 故B、C不符合题意； 只有平分时，， 故D符合题意； 故选：D． 4．解：∵等腰三角形的两边长分别为和， ∴它的三边长可能为或， ∵，不能组成三角形， ∴此等腰三角形的三边长只能是， ∴它的周长：． 故选：B． 5．解： 是的垂直平分线， ，， ， ，，恰好平分， ，， ， ， ， ， 故选：B． 6．解：∵在等边中，，，是的角平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7．解：∵，，垂足分别为，， ∴， ∵， ∴（①正确） ∴， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴（②正确） ∴， 连接，    ∵， ∴， ∴， 即点D在的平分线上（③正确） 所以，正确的结论有3个， 故选：D． 8．解：连接， ， ∵，是等