第五章 相交线与平行线 ——平行线的判定与性质的综合运用 课件　 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章　相交线与平行线 平行线的判定与性质的综合运用 (教材P36)直线a,b,c,d的位置如图所示.已知∠1＝62°,∠2＝62°,∠3＝75°,求∠4和∠5的度数. 判定→性质 1　母题演变 解:∵∠1＝62°,∠2＝62°, ∴∠1＝∠2.∴a∥b.∴∠5＝∠3. 又∠3＝75°,∴∠5＝75°. ∴∠4＝180°－∠5＝180°－75°＝105°. 如图是一个由4条线段a,b,c,d组成的“鱼”形图案.若∠1＝45°,∠2＝45°,∠3＝140°,求∠4的度数. 2　变式训练 解:∵∠1＝45°,∠2＝45°, ∴∠1＝∠2.∴b∥c. ∴∠3＋∠4＝180°. 又∠3＝140°, ∴∠4＝180°－∠3＝180°－140°＝40°. 如图,已知AB∥CD,∠A＝∠E,那么DC∥EF吗?为什么? 3　经典例题 性质→判定 解:DC∥EF.理由如下: ∵AB∥CD,∴∠A＝∠DCE. 又∠A＝∠E,∴∠DCE＝∠E. ∴DC∥EF. 如图,已知BE∥CF,BE,CF分别平分∠ABC,∠BCD,试说明AB∥CD. 4　变式训练 解:∵BE∥CF,∴∠1＝∠2. ∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD, ∴∠ABC＝2∠1,∠BCD＝2∠2. ∴∠ABC＝∠BCD. ∴AB∥CD. 如图,已知∠A＝∠EDF,∠C＝∠F.试说明BC∥EF. 5　经典例题 判定→性质→判定 解:∵∠A＝∠EDF, ∴AC∥DF.∴∠C＝∠DGB. 又∠C＝∠F, ∴∠DGB＝∠F. ∴ BC∥EF. 如图,四边形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,∠1＝∠ABC,∠2＋∠A＝180°.判断AD与BE的位置关系,并说明理由. 6　变式训练 解:AD∥BE.理由如下: ∵∠1＝∠ABC,∴AB∥EF. ∴∠ABE＝∠2. ∵∠2＋∠A＝180°, ∴∠ABE＋∠A＝180°. ∴AD∥BE. 1．如图,在由四条直线相交形成的图形中,若∠1＝70°,∠2＝80°,∠3＝110°,则∠4的度数为(　　) A．80° B．90° C．100° D．110° 基础过关 C 2．(2023·东莞期中)如图,已知∠1＝∠3＝65°,∠2＝50°,则∠4＝_______.  115° 3．如图,∠E＝50°,∠BAC＝50°,∠D＝110°,求∠ABD的度数. 解:∵∠E＝50°,∠BAC＝50°,∴∠BAC＝∠E. ∴AB∥DE.∴∠ABD＋∠D＝180°. ∵∠D＝110°, ∴∠ABD＝180°－∠D＝180°－110°＝70°. 4．如图,在三角形ABC中,点D,E分别在AB,BC上,AF∥BC,∠1＝∠2.试说明DE∥AC. 解:∵AF∥BC,∴∠1＝∠C. 又∠1＝∠2,∴∠2＝∠C. ∴DE∥AC. 5．如图,已知∠ABC＋∠C＝180°,∠CBD＝75°,BD平分∠ABC,求∠D的度数. 能力过关 解:∵∠ABC＋∠C＝180°, ∴AB∥CD.∴∠ABD＝∠D. 又∠CBD＝75°,BD平分∠ABC, ∴∠ABD＝∠CBD＝75°.∴∠D＝75°. 6．如图,已知,∠1＝∠2,∠C＝∠D.试说明∠A＝∠F. 解:如图,∵∠1＝∠2,∠2＝∠3, ∴∠1＝∠3.∴BD∥EC. ∴∠4＝∠C. 又∠C＝∠D,∴∠4＝∠D. ∴AC∥DF.∴∠A＝∠F. 7．如图,点D,E,G分别在AB,AC,BC边上,∠1＋∠2＝180°,∠3＝∠B. (1)试说明DE∥BC; 思维过关 解:∵∠1＋∠2＝180°,∠1＝∠DFG, ∴∠2＋∠DFG＝180°.∴AB∥EG. ∴∠B＝∠EGC. 又∠3＝∠B,∴∠3＝∠EGC.∴DE∥BC. (2)若DE平分∠ADC,∠2＝2∠B,判断CD与EG的位置关系,并说明理由. 解: CD⊥EG.理由如下: ∵DE平分∠ADC,∴∠ADE＝∠EDC. ∵DE∥BC,∴∠B＝∠ADE＝∠EDC. ∵∠2＝2∠B,∠2＋∠ADE＋∠EDC＝180°, ∴2∠B＋∠B＋∠B＝180°.∴∠B＝45°. ∴∠2＝2∠B＝90°.∴CD⊥AB. ∵AB∥EG,∴CD⊥EG. 1．请将下列题目中横线上的解题过程和依据补充完整: 如图,点B在AG上,AG∥CD,CF平分∠BCD,∠ABE＝∠BCF,BE⊥AF于点E.试说明∠F＝90°. 解:因为AG∥CD, 所以∠ABC＝∠BCD(_______________________).  因为∠ABE＝∠BCF, 所以∠ABC－∠ABE＝∠BCD－∠BCF,即∠CBE＝∠DCF. 两直线平行,内错角相等 基础训练 因为CF平分∠BCD, 所以∠BCF＝∠DCF(________________).  所以__________＝∠BCF.  所以BE∥CF(_