5.3.1平行线的性质 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章　相交线与平行线 平行线的性质 平行线的性质 图例 性质 两直线平行,同位角________ 两直线平行,内错角________ 两直线平行,同旁内角________ 几何 语言 ∵______,  ∴____________ ∵______,  ∴____________ ∵______,  ∴__________________ 相等 相等 互补 a∥b ∠1＝∠2 a∥b ∠1＝∠2 a∥b ∠1＋∠2＝180° 类型一　利用平行线的性质求角度 (教材P20)如图,已知a∥b,∠2＝115°,求∠1的度数. 1　母题演变 解:如图. ∵∠2＋∠3＝180°,∠2＝115°, ∴∠3＝180°－∠2＝180°－115°＝65°. 又a∥b,∴∠1＝∠3＝65°. 解:∵DE∥BC, ∴∠DAB＝∠B. 又∠B＝60°,∴∠DAB＝60°. ∵∠1＝50°, ∴∠2＝180°－∠DAB－∠1＝180°－60°－50°＝70°. 如图,直线DE过点A,且DE∥BC.若∠B＝60°,∠1＝50°,求∠2的度数. 2　变式训练 类型二　利用两组平行线求角度 (教材P23)如图,已知直线a∥b,c∥d,∠1＝110°,求∠2,∠3的度数. 3　母题演变 解:∵a∥b,∠1＝110°, ∴∠2＝∠1＝110°. 又c∥d, ∴∠3＝∠2＝110°. 如图,AC∥ED,AB∥FD.若∠A＝64°,求∠EDF的度数. 4　变式训练 解:∵AC∥ED,∠A＝64°, ∴∠BED＝∠A＝64°. 又AB∥FD, ∴∠EDF＝∠BED＝64°. 类型三　利用平行线和角平分线求角度 如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B＝80°,求∠C的度数. 5　经典例题 解:∵EF∥BC,∴∠BAF＋∠B＝180°. ∵∠B＝80°, ∴∠BAF＝180°－∠B＝100°. 又AC平分∠BAF, ∴∠FAC＝∠BAF＝50°. ∵EF∥BC,∴∠C＝∠FAC＝50°. 如图,DE∥BC,BE平分∠ABC.若∠1＝70°,求∠CBE的度数. 6　变式训练 解:∵DE∥BC,∠1＝70°, ∴∠ABC＝∠1＝70°. 又BE平分∠ABC, ∴∠CBE＝∠ABC＝35°. 1．(2023·广东)如图,街道AB与CD平行,拐角∠ABC＝137°,则拐角∠BCD ＝(　　) A．43° B．53° C．107° D．137° 基础过关 D 2．如图,直线l1∥l2,∠2＝65°,∠1＝25°,则∠ABC的度数是(　　) A．20° B．30° C．40° D．50° C 3．如图,下列说法正确的是(　　) A．若AD∥BC,则∠1＝∠2 B．若AD∥BC,则∠1＝∠4 C．若AD∥BC,则∠3＝∠4 D．若AB∥CD,则∠1＝∠2 A 4．如图,已知∠B＝∠C,AE∥BC.试说明AE平分∠CAD. 解:∵AE∥BC, ∴∠B＝∠DAE,∠C＝∠EAC. 又∠B＝∠C, ∴∠DAE＝∠EAC. ∴AE平分∠CAD. 5．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为(　　) A．60° B．65° C．75° D．85° 能力过关 C 6．(2023·鄂州)如图,直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°,则∠EFD的度数是(　　) A．60° B．30° C．40° D．70° B 7．【分类讨论】已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合所给图形,探究这两个角之间的关系. (1)如图①,AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2的关系是__________;  (2)如图②,AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2的关系是_________________;  思维过关 ∠1＝∠2 ∠1＋∠2＝180° (3)由(1)(2)得出的结论是:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角____________;  相等或互补 (4)若两个角的两边分别平行,一个角比另一个角的3倍少20°,求这两个角的度数. 解:设一个角是x°,则另一个角是3x°－20°. 根据题意,得x＋3x－20＝180或x＝3x－20, 解得x＝50或x＝10. 当x＝50时,3x－20＝130;当x＝10时,3x－20＝10. ∴这两个角的度数是50°,130°或10°,10°. 1．如图,直线a∥b,∠1＝55°,则∠2的度数是(　　) A．35° B．45° C．55° D．125° C 基础训练 2．如图,AB∥CD,∠1＝64°,FG平分∠EFD,求∠2的度数. 解:∵AB∥CD,∠1＝64°, ∴∠EFD＝∠1＝64°. ∵FG平分∠EFD, ∴∠2＝×64°＝32°. 3．如图,已知EG∥AD,∠1＝∠G.试说