6.1平方根　　讲义　2023—2024学年人教版数学七年级下册

实数 6.1平方根 笔记： 1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的 等于，即，那么这个正数叫做 的 ．规定：0的算术平方根是0． 2.的算术平方根记为，读作“根号”， 叫作 ． 3.平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的 ，也叫做的二次方根， 即：若，即为的平方根． 4.平方根的表示方法：正数的平方根表示为“ ”，读作“正、负根号”； 例如：25的平方根是，记作 5.开平方：求一个数的平方根的运算，叫做 ． ①基础概念学习： 例题1 下列说法正确的是（ ） A．因为，所以是的算术平方根B．因为，所以是的算术平方根 C．因为，所以是的算术平方根D．以上说法都不对 练习1 下列说法正确的是（ ） A. 表示25的算术平方根 B. 表示2的算术平方根 C. 2的算术平方根记作 D. 2是的算术平方根 例题2 计算：（1） ；（2） ；（3） ； （4） ； 练习2 计算：（1） ；（2） ；（3） ； （4） ； 例题3 如果，那么下列说法错误的是（ ） A．若确定，则的值是唯一的 B．若确定，则的值是唯一的 C．是的平方 D．是的平方根 练习3 下列说法正确的是（ ） A．任何数的平方根都有两个 B．负数也有平方根 C．一个正数的平方根的平方就是这个数 D．非负数的平方根都有两个 例题4 填空： （1）9的平方根为___________，即___________； （2）的平方根为___________，即___________； （3）的平方根为___________，即___________； （4）5的平方根为___________；5是___________的平方根 （5）3是___________的平方根，是___________的平方根． 练习4 填空： （1）64的平方根为 ， 即 ； （2）的平方根为 ， 即 ； （3）的平方根为 ， 即 ； （4）7的平方根为___________； （5）是 的平方根，是 的平方根． 例题5 计算： （1）___________； （2）___________； （3）___________； 练习5 计算：（1）___________； （2）___________； （3）___________； 例题6 填空： （1）的平方根是______;的平方根是 ; 的立方根是 ; （2）若，则的平方根是__________； 练习6 填空： （1）已知，则__________；若，则_________； （2）若是的平方根，则=__________； （3）如果的平方根是，则________； ②巩固提升： 例题1 填空：(1)已知：，，则________________， (2)，，那么等于________________. 练习1: （1）已知，，则（ ） A. 0.2646 B. 0.02646 C. 0.0837 D. 0.00837 (2)（2018初一下 二中段考）已知=1.038，=2.237，=4.820， 则 、 . 例题2: 数轴上、两点，表示的数是，表示的数是的平方根，则、两点之间的距离为（ ） A． B．或 C．或 D．或 练习2: 数轴上、两点，表示的数是，表示的数是的平方根，则、两点之间的距离为 __________． 例题3: 你会求4﹣的整数部分吗？阅读后再解答． 解：因为1＜＜2，所以﹣1＞﹣＞﹣2，即4﹣1＞4﹣＞4﹣2，3＞4﹣＞2． 设4﹣＝2+b．整数部分为　 　，小数部分b＝　 　． 运用上述方法解答问题：9﹣和9+小数部分分别为a，b，求ab﹣a+b的值． 练习3: 已知＝4.858． （1）求和的值； （2）若＝0.4858，求x的值； （3）若＝1536，求a的值． 例题4: 小美家有一张桌子，桌面的面积为300的长方形，长宽之比为3：2，一天小美到商店为这张桌子买，她看中了