第一章 三角形的证明 单元练习-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 (时间:120分钟　分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,则AC的长是 (　　) A.3.5 B.3 C.2.5 D.2 2.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等,则需要添加的条件是 (　　) A.AD=CB B.∠A=∠C C.BD=DB D.AB=CD 3.在下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③AB∶BC∶AC=3∶4∶5;④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是底边BC上的高,下面结论不一定成立的是 (　　) A.BD=CD B.BD=AD C.AD平分∠BAC D.∠B=∠C 5.如图,P为△ABC内一点,过点P的线段MN分别交AB,BC于点M,N,且点M,N分别在PA,PC的垂直平分线上.若∠ABC=100°,则∠APC的度数为 (　　) A.145° B.140° C.135° D.130° 6.如图,在4×4的正方形网格中有两个格点A,B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得△ABC是等腰三角形,满足条件的格点C的个数是 (　　) A.5 B.6 C.8 D.9 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.若等腰三角形的一个底角为52°,则顶角的度数是　　　　.  8.命题“等边三角形的三个角都相等.”这个命题的逆命题是　　　　　　　　　　　　　　.  9.用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角小于或等于45°”,应先假设　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  10.如图,在四边形ABDC中,∠C=90°,CD=4,AB=5,E是图中尺规作图的痕迹的交点,D在射线AE上,则S△ABD=　　　　.  11.如图,AD是等边△ABC底边上的中线,AC的垂直平分线交AC于点E,交AD于点F,若AB=6,则DF的长为　　　.  12.若等腰锐角△ABC的面积为30,其中一边AB=10,则BC=　　　　　　. 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系=0,请判断△ABC的形状,并说明理由. (2)如图,∠B=60°,AB∥DE,EC=ED,求证:△DEC为等边三角形. 14.如图,在△ABC中,AB=AC.D,E,F分别是AB,BC,AC边上的点,BE=CF,∠DEF=∠ABC,求证:DE=EF. 15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求证:DE=EC. 16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中,A,B为格点(小正方形的顶点).请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中,作线段AB的垂直平分线. (2)在图2中,作∠AOB的平分线. 17.如图,AB∥CD,AC平分∠BAD,BD平分∠ADC,AC和BD交于点E,求证: (1)△ADE是直角三角形. (2)△ADC是等腰三角形. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,且AD⊥BC于点D.求证:CD=AB+BD. 19.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在CA,BA的延长线上,且BE=CD,连接BD,CE. (1)求证:∠E=∠D. (2)若∠BAC=108°,∠D=36°,则图中共有　　　　个等腰三角形.  20.如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,BE与CD相交于点O.现有下列四个条件:①AB=AC;②OB=OC;③∠ABE=∠ACD;④BE=CD. (1)请你选出两个条件作为题设,余下的两个条件作为结论,写出一个正确的命题: 命题的条件是　　　　　和　　　　　,命题的结论是　　　　和　　　　(均填序号).  (2)证明你写出的命题. 已知: 求证: 证明: 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.在△ABC中,∠B=∠C,D,E分别是线段BC,AC上的一点,且AD=AE. (1)如图1,若∠BAC=90°,D为BC中点,则∠2的度数为　　　　.  (2)如图2,用等式表示∠1与∠2之间的数量关系,并给予证明. 22.如图,∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P放在射线OM上,两直角边分别与OA,OB交于点C,D. (1)求证:PC=PD. (2)若OP=2,求PC的最小值. 六、解答题(本大题共12分) 23.小明剪了一些直角