第四章 因式分解 单元练习 2023—-2024学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 (时间:120分钟　分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是 (　　) A.3(a+b)=3a+3b B.a2-1=(a+1)(a-1) C.a2-a+1=a(a-1)+1 D.a2+2a+4=(a+2)2 2.在多项式8a3b2-4a3bc中,各项的公因式是 (　　) A.4ab2 B.4a2b2 C.4a3b D.4a3bc 3.一次课堂练习,小敏同学做了如下四道因式分解题,你认为小敏做得不够完整的题是 (　　) A.x3-x=x(x2-1) B.x2-2xy+y2=(x-y)2 C.x2y-xy2=xy(x-y) D.x2-y2=(x-y)(x+y) 4.利用因式分解简便计算69×99+32×99-99正确的是(　　) A.99×(69+32)=99×101=9999 B.99×(69+32-99)=99×2=198 C.99×(69+32+1)=99×102=10098 D.99×(69+32-1)=99×100=9900 5.已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解,则m的值为 (　　) A.12 B.±12 C.24 D.±24 6.现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码,但很多人还是直接用生日来设计密码,这存在极大的安全隐患.小涵的生日是12月3日,他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码.若对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若x=10,y=6,则x-y=4,x+y=16,x2+y2=136,于是可将“416136”作为密码.对于多项式9x3-xy2,小涵用自己的生日月份作为x的值,用生日日期作为y的值,则产生的密码不可能是 (　　) A.123933 B.339321 C.333912 D.391233 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.分解因式:m2-m=　　　　.  8.请写出一个多项式,并把它进行因式分解(要求第一步先提公因式,第二步能运用公式分解因式),请写出该多项式及分解的结果:　　　　　　　　　　　　.  9.甲、乙两个同学分解因式2x2+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(2x+3)(x-2);乙看错了a,分解结果为(x+3)(2x+2),则a+b=　　　　.  10.如图,这是长为a,宽为b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为　　　　.  11.如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个长方形,从左到右,通过计算阴影部分的面积,验证了一个因式分解的公式,用已知的符号写出这个公式:　　　　　　　　　　.  12.已知a, b, c为三角形的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,那么它的形状是　　　　 　　.  三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.因式分解: (1)x(x-6)+9. (2)x2(x-y)-(x-y). 14.简便计算:972-194×95+952. 15.如图,约定上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式. (1)求整式M. (2)请将整式N分解因式. 16.已知一个长方形的面积是2m2+4m+2,长与宽的比是2∶1,求这个长方形的周长. 17.阅读下面的因式分解并回答问题: 问题:如何将多项式am+an+bm+bn因式分解? 分析:由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b), 这样就有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) . 利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法. 请利用上面提供的方法因式分解:2a+6b-3am-9bm. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.下面是小贤同学把多项式-16my2+4mx2分解因式的具体步骤: -16my2+4mx2 利用加法交换律变形:=4mx2-16my2……第一步 提取公因式m:=m(4x2-16y2)……第二步 逆用积的乘方公式:=m[(2x)2-(4y)2]……第三步 运用平方差公式因式分解:=m(2x+4y)(2x-4y)……第四步 (1)事实上,小贤的解法是错误的,造成错误的原因是　　　　　　　　　　　　.  (2)请给出这个问题的正确解法. 19.如图,有长方形和正方形三种类型的卡片,大正方形边长为a,小正方形边长为b,长方形的长为a,宽为b.请你各选取若干张卡片,拼成一个大长方形,使它的面积等于a2+5ab+4b2.请你画出拼出的图形,并说一说你拼成的长方形长与宽各为