第六章 平行四边形 单元练习-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第六章 平行四边形 (时间:120分钟　分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.平行四边形ABCD中,若∠A=120°,则∠C的度数为 (　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 2.若一个n边形的每个外角都是45°,则这个n边形的内角和是 (　　) A.540° B.1080° C.2700° D.2160° 3.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,AC⊥BC,且AB=6,AD=4,则OA的长是 (　　) A.5 B. C. D.2 4.已知△ABC(如图1),根据图2、图3所示的尺规作图痕迹,(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是 (　　) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.如图,小青同学在折幸运星时,将一张长方形的纸条折成一个正五边形,则图中∠1的度数为 (　　) A.72° B.80° C.90° D.108° 6.如图,分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,连接DF,EF,DE,DE与AB相交于点G,若∠BAC=30°,有下列结论: ①EF⊥AC; ②四边形ADFE为平行四边形; ③AD=4AG; ④△DBF≌△EFA. 其中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.在平行四边形ABCD中,∠A=40°,则∠B的度数是　 　　.  8.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=28,AB=10,则△OCD的周长为　　　　.  9.在平面直角坐标系xOy中,平行四边形OABC的三个顶点分别为O(0,0),A(3,0),C(1,2),顶点B位于第一象限,则点B的坐标为　　　　.  10.如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,已知∠A=65°,则∠DFE=　　　　.  11.如图,小辉从A点出发,沿直线前进2米后向左转36°,再沿直线前进2米,又向左转36°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了　　　　米.  12.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为平行四边形,点A的坐标为(4,-3),将平行四边形OABC向上平移m(m>0)个单位长度得到平行四边形O'A'B'C',如果△O B'C'为等腰三角形,那么m的值为　　　　.  三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)如图,在▱ABCD中,AD=2AB,E为AD的中点,求证:BE平分∠ABC. (2)一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和,求这个多边形的边数. 14.如图,C是▱ABED边BE的延长线上一点,连接CD,且∠B=∠C,EC=ED,求证:△DEC为等边三角形. 15.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状,并证明你的结论. 16.如图,在▱ABCD中,CE平分∠BCD,交AD于点E,AF∥CE,交BC于点F. (1)求证:△ABF≌△CDE. (2)若∠1=65°,求∠B的度数. 17.如图,在△ABC中,AB=2BC,ED是△ABC的中位线,F为ED的中点,请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图. (1)在图1中的BC边上找一点G,使四边形CEDG为平行四边形. 图1 (2)在图2中作出∠B的平分线. 图2 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕l交CD边于点E,连接BE. (1)求证:四边形BCED'是平行四边形. (2)若BE平分∠ABC,求证:AB2=AE2+BE2. 19.如图,在▱ABCD中,G,H分别是AB,CD 的中点,点E,F在对角线AC上,且AE=CF,连接EG,FG,EH,FH. (1)求证:四边形EGFH是平行四边形. (2)连接BD交AC于点O,若BD=12,AE+CF=EF,求EG的长. 20.如图,这是将凸多边形分割成若干个三角形的一种方法. (1)试根据所给的方法,将图4中的七边形分割成　　　　个三角形.  (2)按这种方法,凸n边形可以分割成　　　　个三角形.  (3)请根据上述方法,以三角形的内角和定理为依据,推导凸n边形的内角和公式. (4)利用(3)中的公式解答下面的问题:凸n边形的内角和再加上某个外角等于1350°,求这个多边形的边数以及这个外角的度数. 五、解答题