海南省2023-2024学年高二上学期期末学业水平诊断数学试题（一）

绝密★启用前 C 海南省2023一2024学年高二年级学业水平诊断（一） 数学 考生注意 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置」 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 露 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写 在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 都 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 树 1.已知数列{a.}中，a1=1,a2=1,且an=a。-1+3an-2(n≥3)，则a4= A.4 B.6 C.7 D.13 兵 2.已知空间向量a=（-2,2,1),b=(1,0,3),则a·b= A.1 B.3 C.-1 D.-3 3.已知直线1的方向向量为n=(3,2),且1经过点(3,1)，则1的方程为 A.2x-3y-6=0 B.2x-3y-3=0 絮 C.3x+2y-11=0 D.3x-2y-7=0 4.圆C1:(x-3)2+y2=9与圆C2:x2+y2+8y=0 A.相切 B.相交 C.外离 D.内含 5.若抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点到直线3x-y+25=0的距离为25，则C的准线方程 为 A.x=2 B.x=1 C.x=-1 D.x=-2 6.在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,1),B(0,1,0),C(1,2,3),则点C到直线AB的距离为 ☒ A复 B.3 C.2 D.22 7.南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以 高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项 的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1,4,8,13，则该数列的第20项为 A.191 B.208 C.229 D.251 数学试题第1页（共4页） 8已知双曲线C:-卡=1(6>0)的左，右焦点分别为R,R,过R且与x箱垂直的直线与C 的一个交点为P,△PFF2的内心为M,若IMF2I=√互，则C的离心率为 A.2 B.3 C. 3 D.2 降寸年的的，出2文出官珍酸代 成型 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知等比数列{a.}的首项为1，公比为9，前n项和为S,若g+g2=4g+4,则S的值可 能为 A.1 B.3 C.5 D.7 10.已知直线1：kx+1+2k-y=0和圆0：x2+y2=8,则 A.直线1恒过点(-2,1) B.直线1与圆O一定有两个交点 C.直线l可能与直线1'：x-2y+2=0垂直 D.直线1被圆O截得的最短弦长为22 11.如图，在四棱柱ABCD-A1B,C,D1中，底面ABCD是正方形，AB=√2，AA1=2,且cos∠BCC1= cs∠DcG-,则 A.AA;.BC=1 出，H B B.AA1⊥BD C.AC D.直线AM,与平面ABCD所成的角为智 2.已知椭圆C:若+1(@>b>0)的左、右焦点分别为P,P,上顶点为B(0,2),离心率 为号，M,N为C上关于原点对称的两点（与C的顶点不重合），则 AC的方程为+片=1 1 4 5 B.MR+NFT≥2 C.△MNF2的面积随周长变大而变大 D.直线BM和BN的斜率乘积为定值- 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量a=(2,-1,3),b=(x,1,-1),且a⊥b,则x= 14.已知直线l:x+2y=0与直线m:ax+4y+a=0平行，则1与m之间的距离为 5,已知双曲线C:号-￥=1(a>0,b>0)的右焦点为P,点P(0,6a),且直线PF与C仅有 一个交点，写出一个满足条件的C的方程： 数学试题第2页（共4页） 16.在数列{a,中，4=1，a1-a,=-》若对任意的neN,不等式(m-a,)(m-a1)<0 恒成立，则实数m= 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 在等差数列{an}中，a3=9,a1+a4=16. (I)求{an}的通项公式； （Ⅱ)记{a}的前n项和为Sn,若S1-Sk-1=S6,求k的值. 18.(12分) 在直角坐标系xOy中，点P到直线x=-1的距离等于点P到点F(1,0)的距离，记动点P 的轨迹为C (I)求C的方程； (Ⅱ)直线l:y=2x-2与C交于A,B两点，求线段AB的长 19.(12分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=2AB=4,BC=2V5,AC=2、6,D为棱P