5.1.1-5.1.2相交线与垂线 　讲义　2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.1.1-5.1.2相交线与垂线 一、互余、互补的概念及性质 1．定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补. 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余. 2．性质：（1）同角或等角的补角相等 （2）同角或等角的余角相等 二、邻补角、对顶角 1．两条直线相交成四个角. 其中相邻的两个角是邻补角，其中不相邻的两个角是对顶角. 2． 互为邻补角的两个角必须具备两个条件： （1） 有一条边为公共边；（2）另一条边互为反向延长线 3． 邻补角的性质：∠1+∠2=180° 4． 对顶角的性质：对顶角相等 *注意：对顶角必须是成对出现，不能单独存在，一个角的对顶角只能有一个。 *邻补角和对顶角具有“隐蔽性”，在做题的时候要尤为关注 【例题精选】 1、 下列说法错误的是（ ） A、 互补的两个角互为邻补角 B、 如果两个角互为邻补角，那么他们一定互为补角 C、 邻补角是相互的，是成对出现的，是具有特殊位置关系的两个互补的角 D、 一个角的邻补角最多有两个，但一个角的补角可以是很多个 2、 下列说法正确的是（ ） A、 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 B、 同角的两个邻补角一定是对顶角 C、 对顶角相等，相等的两个角是对顶角 D、 不是对顶角的两个角不相等 3、 如图，AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数. 4、如图,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE�的度数. 5、一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角. 三、垂线 定义：两直线AB、CD相交于点O，当所构成的四个角中有一个为 时，直线AB、CD互相垂直，交点O叫做 ，记作 ⊥ ，垂足为O。 垂线的性质：（1）过平面内一点作已知直线的垂线，有且仅有一条； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 【例题精选】 1、 下列说法正确的是（ ） A、 过直线AB外一点C，画AB的垂线，并使它过AB上一点D B、 过直线AB上一点C，画AB的垂线，并使它过AB外一点D C、 过已知点作直线AB的垂线，可作无数条 D、 在同一平面内，过O点作已知直线AB的垂线只能作一条 2、如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,且∠BOD的度数是∠AOD度数的4倍。求(1) ∠AOD、∠BOD的度数；（2）求∠BOE的度数 3、立定跳远成绩的测定，利用的数学原理是（ ） A、两点之间线段最短 B、点到直线的距离 C、线段的定义 D、射线的定义 4、已知直线AB与射线OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由。 【课堂巩固】 1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )毛 A B C D 2、五条直线相交于一点，总共有对顶角（ ） A．5对 B．10对 C．12对 D．20对 3、如图所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是____________ ∠3=______,理由是__________________ ∠4=_______.，理由是_______________ 4、如图所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC, ∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=�______. 5、如图5，AB与CD为直线，图中共有对顶角（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6、如图6所示，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（ ） ( A B C D E F 图（5） A B O C D E 图（7） 1 2 3 4 5 6 o 图（6） O ) A．90° B．120° C．180° D．360° 7、如图7所示∠AOC，∠BOC，∠DOE都是直角，则相等的角有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 8、下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若