5.1相交线（3）——点到直线的距离 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 相交线(3)——点到直线的距离 如图,OD⊥BC,垂足为D,BD=6 cm,OD=8 cm,OB=10 cm. (1)点B到直线OD的距离是线段_的长,即_cm; (2)点O到直线BC的距离是线段_的长,即_cm; (3)O,B两点之间的距离是线段_的长,即_cm. 点到直线的距离 1 经典例题 直线外一点到这条直线的_,叫做点到直线的距离. 垂线段的长度 BD 6 OD 8 OB 10 如图,已知 AC⊥BC,垂足为C,CD⊥AB,垂足为D,BC=8,AC=6,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6.点 A 到直线 CD 的距离为_;点 A 到直线 BC 的距离为_;点 B 到直线 CD 的距离为_;点 B 到直线 AC 的距离为_;点 C 到直线 AB 的距离为_. 2 变式训练 3.6 6 6.4 8 4.8 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:_. (教材P5)如图,在铁路旁有一村庄,现要在铁路线上建一火车站.要使此村庄到火车站的距离最短,则火车站应建在( ) A.A处 B.B处 C.C处 D.D处 垂线段最短 3 母题演变 垂线段最短 A 如图,CD为河岸,某工程队计划把河水引到水池A中.他们先过点A画AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠以节约人力、物力和财力.这样设计的数学依据是_. 4 变式训练 垂线段最短 如图,某国道a上有一出口M,现想在附近公路b旁建一个加油站.欲使出口M到加油站的通道最短,应沿怎样的线路施工? 垂线段的画图 5 经典例题 解:如图,应沿MN施工. 如图,火车站和码头分别位于A,B两点,直线a和b分别表示河流与铁路.下列路程怎样走最近?画图并说明理由. (1)从火车站到码头; 6 变式训练 解:如图,沿AB走最近.理由:两点之间线段最短. (2)从码头到铁路; (3)从火车站到河流. 解:如图,沿BD走最近.理由:垂线段最短. 解:如图,沿AC走最近.理由:垂线段最短. 1.点M到直线l的距离是指( ) A.过点M垂直于直线l的垂线 B.过点M垂直于直线l的垂线的长 C.过点M垂直于直线l的垂线段 D.过点M垂直于直线l的垂线段的长 基础过关 D 2.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC的距离的( ) B 3.【应用意识】如图所示是测量跳远成绩的示意图,直线l是起跳线,需要测量的线段是( ) A.AB B.AC C.DC D.BC C 4.如图 ,从点A到河岸BC,怎样走最近?从点A到河岸上一点D,怎样走最近?请说明理由. 解:如图,从点A到河岸BC沿AE走最近. 理由:垂线段最短. 如图,从点A到河岸上一点D沿AD走最近. 理由:两点之间线段最短. 5.如图,在三角形ABC中,∠C=90 ,AC=4.5,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能( ) A.4 B.6 C.4.5 D.6.5 能力过关 A 6.如图,AD⊥BC,垂足为D,AB=5 cm,BD=3 cm,AD=4 cm,CD=4.6 cm. (1)点A到直线BC的距离是_cm; (2)点C到直线AD的距离是_cm; (3)A,B两点之间的距离是_cm. 4 4.6 5 7. 如图,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点. (1)过点P画AB的垂线段PE. 思维过关 解:如图,线段PE即为所求. (2)过点P画CD的垂线,与AB相交于点F. (3)说明线段PE,PO,FO三者之间的大小关系.其依据是什么? 解:如图,直线PF即为所求. 解:PE<PO<FO.理由如下: 因为PE是点P到直线OE的垂线段,所以PE<PO. 因为PO是点O到直线PF的垂线段,所以PO<FO. 所以PE<PO<FO. 1.如图,点A到直线BC的距离是线段_的长,点D到直线AF的距离是线段_的长,线段AF的长表示点A到直线_的距离,线段CE的长表示点C到直线_的距离,线段BE的长表示点_到直线_的距离,线段CF的长表示点_到直线_的距离. AE DF CD AE B AE C AF 基础训练 2.如图,在灌溉时,要把河水引到农田P处,为保证渠道最短,挖渠的位置这样确定:过点P作PQ⊥AB于点Q,垂线段PQ即为渠道的位置.其中的数学依据是_. 垂线段最短 3.如图,已知∠AOB及∠AOB内一点P. (1)过点P画直线OA的垂线,垂足为E; 解:如图,直线PE即为所求. (2)画出表示点P到直线OB的距离的线段. 解:如图,PF即为表示点P到直线OB的距离的线段. 4.如图,∠1=15 ,AO⊥OC,点B,O,D在同一条直线上,则∠2的度数为( ) A.75 B.15 C.105 D.165 C 1.如图,将军要从村庄A去村外的河边饮马,有三条路AB,AC,AD可走,将军沿着AB路线到的河边,他这样