5.1相交线（2）——垂线 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章　相交线与平行线 相交线(2)——垂线 (1)定义:两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°时,这两条直线__________,此时其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.  (2)性质:两直线垂直,则它们的夹角为90°. 垂直的定义与性质 互相垂直 两条直线相交所成的四个角中,下列说法:①有三个角都相等;②有一对对顶角互补;③有一个角是直角;④有一组邻角相等.其中能判定这两条直线垂直的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1　经典例题 D 如图,OA⊥OB,若∠BOC＝35°,则∠AOC的度数是(　　) A．55° B．45° C．155° D．145° 2　变式训练 A (教材P8)如图,AB⊥CD,垂足为O,直线EF经过点O.若∠1＝26°,求∠2的度数. 利用垂直求角度 3　母题演变 解:因为AB⊥CD, 所以∠BOC＝90°. 因为∠1＝26°, 所以∠EOB＝90°－∠1＝90°－26°＝64°. 所以∠2＝∠EOB＝64°. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠BOD＝62°,OF⊥OD.求∠EOF的度数. 4　变式训练 解:因为∠BOD＝62°, 所以∠AOC＝∠BOD＝62°. 因为OE平分∠AOC, 所以∠EOC＝×62°＝31°. 因为OF⊥OD,所以∠FOC＝90°. 所以∠EOF＝∠FOC－∠EOC＝90°－31°＝59°. 　　在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 画垂线 5　母题演变 (教材P5)根据下列语句画图. (1)如图①,过点P画直线AB的垂线,垂足为C; 解:如图①,垂线PC即为所求. (2)如图②,过点P画直线AB的垂线,垂足为D. 解:如图②,垂线PD即为所求. 如图,在钝角∠AOB中,点D在射线OB上. (1)画直线DE,使DE⊥OB; 6　变式训练 解:如图,直线DE即为所求. (2)画直线DF,使DF⊥OA,垂足为F. 解:如图,直线DF即为所求. 1．如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠BOD＝50°,则∠COE(　　) A．30° B．50° C．120° D．140° 基础过关 D 2．如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC＝120°,则∠BOD的度数(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° A 3．如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,OF平分∠AOE,∠1＝25°30',则下列结论中不正确的(　　) A．∠1＝∠3 B．∠2＝45° C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于65°30' D 4．如图,∠AOB＝125°,AO⊥OC,BO⊥OD,则∠COD＝______.  55° 5．(2022·阳江期末)如图,已知线段AB,用三角尺或量角器分别过P,D,F三点画线段AB的垂线. 能力过关 解:如图,直线l、直线m、直线n即为所求. 6．(2022·阳江期中)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOM＝35°,求∠CON的度数. 解:因为OM平分∠AOC, 所以∠MOC＝∠AOM＝35°. 因为ON⊥OM, 所以∠MON＝90°. 所以∠CON＝∠MON－∠MOC＝90°－35°＝55°. 7．如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC∶∠AOD＝7∶11. (1)求∠COE的度数; 思维过关 解: 因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11,∠AOC＋∠AOD＝180°, 所以∠BOD＝∠AOC 180°× ＝110°. 又OE平分∠BOD, 所以∠BOE＝∠DOE＝×70°＝35°. 所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°. (2)若OF⊥OE,求∠COF的度数. 解:因为OF⊥OE,所以∠FOE＝90°. 所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°. 1．如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,则∠1与∠2的关系是(　　) A．互余 B．对顶角 C．互补 D．相等 A 基础训练 2．如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB,垂足为O.若∠BOD＝150°,则∠COM的度数为______.  60° 3．如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥CD.若∠BOE＝72°,求∠AOF的度数. 解:因为OE平分∠BOC,∠BOE＝72°, 所以∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°. 因为∠BOC与∠AOC是邻补角, 所以∠AOC＝180°－∠