第三章圆 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第三章圆 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级下册 一、单选题 1．已知的半径为3，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆外，则d的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图， 是圆 的直径， 与圆 相切于点 与圆 交于 ，连接 ，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 4．如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接，则扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（　　） A．9 B．12π﹣9 C． D．6π﹣ 7．已知点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝30°，把劣弧沿着直线CB折叠交弦AB于点D．若BD＝9，AD＝6，则的长为（　　） A． B．3π C． D． 8．如图，在四边形中，以为直径的恰好经过点，，交于点，已知平分，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=　 　． 10．如图，PA交⊙O于点B，PB＝4，⊙O的半径为5，则OP的长为　 　． 11．如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，且 ，若∠BEC=130°，则∠ACD的度数为　 　 12．如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，，，若等于，则的度数为　 　． 13． 已知内接于，它的内心为点，连接交弦于点，交于点，已知，，，则线段的长为　 　 ． 三、解答题 14． 如图，已知为的直径，为的切线，交于点，的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求的长和的半径． 15．如图，AB是的直径，BC切于点B，AC交于点D．已知的半径为9，． （1）求的度数． （2）求的长，（结果保留） 16．如图，为的直径，为上一点，于点，为延长线上一点，． （1）求证：为的切线； （2）若，，求线段AC的长. 17．已知△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA边上一点（点D不与A，B重合），M是CA中点，当以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于点E，连接CE，DE． （1）求证：BN=AN； （2）猜想线段CD与DE的数量关系，并说明理由． 18．如图，四边形内接于，且为直径，，过A点的的垂线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）如果，求图中阴影的面积． 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．25° 10． 11．105° 12． 13． 14．（1）证明：为的直径， ， ， 为的切线， ， ， ， ， ， ． （2）解：，， ∽， ， ， ， ， ， 设的半径为， 则， 在中，， ， 解得， 的半径为． 15．（1）解：∵AB是的直径，BC切于点B， ∴， ∵， ∴； （2）解：连接AD， ∵， ∴， ∵的半径为9， ∴的长为：． 16．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵，∴， ∵于点，∴， ∴， ∴，∴， ∴半径于点C， ∴为的切线； （2）解：设的半径为r， 在中，，， 由勾股定理知，即， 解得； ∵，即 ∴. ∴. ∴ 17．（1）证明：∵CD为⊙O的直径， ∴∠CND=90°， ∴CN⊥AB， ∵BC=AC， ∴BN=AN （2）解：CD= DE， 理由如下：∵△ABC中，∠BCA=90°，BN=AN， ∴CN=AN， ∵点M是CA中点， ∴NM平分∠CNA， ∵∠CNA=90°， ∴∠CNM=45°， ∴∠CDE=∠CNE=45°， ∵CD为⊙O的直径， ∴∠CED=90°， ∴∠DCE=45°=∠CDE， ∴DE=CE， ∵CE2+DE2=CD2， ∴CD= DE 18．（1）证明：∵BD是直径， ∴∠BAD=90°． ∵过A点的的垂线交的延长线于点E， ∴∠EAC=90°． ∴∠EAC=∠BAD． ∴∠EAC-∠BAC=∠BAD-∠BAC，即∠EAB=∠CAD． ∵∠ADB和∠ACB都是所对的圆周角，∠ACB=45°， ∴∠ADB=∠ACB=45°． ∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=45°． ∴∠ABD=∠ADB． ∴AB=AD． ∵四边形ABCD内接于， ∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠ABE+∠ABC=180°， ∴∠ABE=∠ADC． ∴． ∴BE=