1.3 圆柱的体积（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

1.3 圆柱的体积 第一部分 知识清单 · 1. 已知圆柱的底面积求体积：圆柱的体积=底面积 ×高 V=Sh · 2. 已知圆柱的底面半径求体积：圆柱的体积=圆周率×半径²×高 V=πr2h · 3. 已知圆柱的底面直径求体积：圆柱的体积=圆周率×（直径÷2）²×高 V=π(d÷2)2h · 4. 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积: · 先根据周长求出半径：r=C÷π÷2 · 再求出底面积： S=π(C÷π÷2)² · 最后再求出体积：V=π(C÷π÷2)²h · 5. 高相等的长方体和圆柱体的体积关系： · 底面积大的体积就大。 · 6. 解决圆柱体积的实际问题：我们常常把一个体积转化成另一个体积：如正方体溶铸成圆柱体；小石子放入水中水面升高等等。 第二部分 典型例题 例1：一个长6米的圆柱体状的木头，把它平均截成相等的三段，表面积增加了20平方分米，则这个圆柱体木头的体积是（    ）。 A．30立方米 B．300立方分米 C．600立方分米 D．60立方米 答案：B 分析：沿着与底面平行的方向截成相等的三段，增加了4个底面积，增加的面积÷4＝圆柱的底面积，圆柱的底面积×圆柱的高＝圆柱的体积，代入数值即可解答。 详解：20÷4＝5（平方分米） 6米＝60分米 5×60＝300（立方分米） 这个圆柱体木头的体积是300立方分米。 故答案为：B 例2：一个圆柱形蓄水池的底面直径是6米，深是3米，这个蓄水池的容积是（    ）立方米。 A．56.52 B．84.78 C．113.04 D．169.56 答案：B 分析：根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 详解：3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（立方米） 一个圆柱形蓄水池的底面直径是6米，深是3米，这个蓄水池的容积是84.78立方米。 故答案为：B 例3：把一根3米长的圆柱形木头平均截成3个小圆柱，表面积增加了12.56平方分米，这根木头的体积是( )立方分米。 答案：94.2 分析：把一根圆柱形木头平均截成3个小圆柱，要截2次，表面积比原来增加（2×2）个横截面的面积，据此用（12.56÷4）即可求出横截面的面积，就是圆柱的底面积，再根据“圆柱的体积公式V＝sh”进行计算即可。 详解：（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 3米＝30分米 12.56÷4×30 ＝3.14×30 ＝94.2（立方分米） 即这根木头的体积是94.2立方分米。 例4：一根圆柱形铁桶，底面周长是62.8cm，高是100cm，它的体积是( )cm3。 答案：31400 分析：根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形铁桶的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 详解：62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（cm） 3.14×102×100 ＝3.14×100×100 ＝314×100 ＝31400（cm3） 一根圆柱形铁桶，底面周长是62.8cm，高是100cm，它的体积是31400cm3。 ：基础过关练 一、选择题 1．把一个棱长是6分米的实心正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是（    ）立方分米。 A．46.44 B．100.48 C．102.96 D．169.56 2．把一根长3米的圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（    ）立方米。 A．0.3 B．0.4 C．0.45 D．0.6 3．下面运用了“转化”思想方法的有（    ）。    A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 4．一个圆柱形汽油桶，从内部量得它的底面半径是5分米，深12分米，如果每升汽油重0.75千克，这个汽油桶最多可装汽油（    ）千克。 A．753.6 B．502.4 C．628 D．706.5 5．把一铁块完全浸没在一个底面半径是20厘米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这块铁块的体积是（    ）立方分米。（取3.14） A．3768 B．3.768 C．0.3768 D．376.8 二、填空题 6．把圆柱的底面分成许多相同的扇形、然后按下图的方式把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。已知长方体的长是12.56，高是2，这个圆柱的侧面积是( )，体积是( )，长方体的表面积比圆柱增加了( )。    7．一个底面积是14平方分米，高是2.5分米的圆柱，它的体积是( )立方分米。 8．一个直径12米的半圆形鱼池的周长是( )米，占地面积是( )平方米。向鱼池中注