2.3 比例尺（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

2.3 比例尺 第一部分 知识清单 · 比例尺是一个最简单的整数比，是比的形式，有前项和后项，而且没有计量单位。 · 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 · 数值比例尺：一幅画的比例尺是1:1000，像这样用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。 · 线段比例尺：比例尺1:1000还可以这样表示：这种用线段表示的比例尺叫作线段比例尺。 · 已知比例尺和图上距离（或实际距离），求实际距离（或图上距离）有两种方法： · （1）利用“图上距离/实际距离  =比例尺”，列比例求解。 · （2）根据“图上距离=比例尺×实际距离”或“实际距离=图上距离÷比例尺”，直接列算式求解。 · 两地之间的图上距离会随着地图的比例尺的不同而改变，但无论如何变换比例尺的大小，两地之间的实际距离不变。 第二部分 典型例题 例1：有一张边长为65cm的正方形图纸，要在上面画出长为120m、宽为90m的长方形菜地的平面图，你认为最合适的比例尺是（    ）。 A．200∶1 B．1∶150 C．1∶200 D．1∶20000 答案：C 分析：根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出长方形的长和宽的图上距离，再与65cm对比即可。 详解：120m＝12000cm；90m＝9000cm。 A．12000×200＝2400000（cm） 比例尺是扩大比例尺，不合适； B．12000×＝80（cm） 因为正方形图纸的边长是65cm，所以比例尺不合适； C．12000×＝60（cm） 9000×＝45（cm） 因为正方形图纸的边长是65cm，所以比例尺合适； D．12000×＝0.6（cm） 9000×＝0.45（cm） 画出来的图形太小，所以比例尺不合适 有一张边长为65cm的正方形图纸，要在上面画出长为120m、宽为90m的长方形菜地的平面图，你认为最合适的比例尺是1∶200。 故答案为：C 例2：第二中学新建一个足球场，长100米，宽70米。选用比例尺（    ）画出的平面图最小。 A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶100 答案：B 分析：比例尺＝图上距离∶实际距离，所以比例尺越小，这个游泳池画出的平面图越小。 详解：＞＞＞ 所以选用比例尺1∶1500画出的平面图最小。 故答案为：B 例3：在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得商杭高铁的图上距离为26.5厘米，这条铁路的实际距离为( )千米。 答案：795 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺可得，用26.5÷即可求出商杭高铁的实际距离，再把单位换算成千米。 详解：26.5÷ ＝26.5×3000000 ＝79500000（厘米） 79500000厘米＝795千米 这条铁路的实际距离为795千米。 例4：2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。 答案：1800 分析：根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用9÷即可求出9厘米的实际距离，再把单位换算成千米。 详解：9÷ ＝9×20000000 ＝180000000（厘米） 180000000厘米＝1800千米 成都到北京的实际距离大约是1800千米。 ：基础过关练 一、选择题 1．校园长270米，宽160米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择下面（    ）的比例尺比较适当。 A．1∶100000 B．1∶10000 C．1∶1000 D．1∶100 2．张叔叔绘制平面图时，选择下面的比例尺（    ），绘制成的平面图最大。    A．1∶400 B．1∶200 C．1∶500 D．1∶1000 3．同学们在一次数学活动课中测得校园长400m、宽300m，若在一张长40cm、宽30cm的图纸上绘制校园的平面图，选用的比例尺可以是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶2000 D．1∶500 4．我国“东风－41”核导弹的技术人员画设计手稿时，想把导弹的零件放大到原来的80倍，则画图时选用的比例尺是（    ）。 A．1∶80 B．80∶1 C．1∶800000 D．800000∶1 5．一个精密零件长8毫米，画在图纸上长12厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．15∶1 B．1.5∶1 C．1∶15 D．1∶1.5 二、填空题 6．一条公路长400千米，在一幅地图上量得长是8厘米，这幅地图的比例尺是( )。 7．木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。