2.2 比例的应用（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

2.2 比例的应用 第一部分 知识清单 · 1. 根据比例的基本性质，将比例转化成乘积式（等积式），然后求比例中的未知数x的过程叫作解比例。 · 2. 对于一些具体的实际问题可以列算式求解，也可以根据比例的意义，列出比例（方程），然后解比例，求出实际问题的答案，其关键是理解题意，正确地列出比例。 第二部分 典型例题 例1：一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（    ）cm。 A．10 B．20 C．30 D．40 答案：A 分析：圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。 详解：设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。 圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2） s×36×∶s×h＝4∶5 s×4×h＝12×s×5 6h＝60 h＝60÷6 h＝10 一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。 故答案为：A 例2：某人从A地到B地平均速度为3米/秒，按原路返回时每秒行7米，那么此人一个来回的平均速度是（    ）米/秒。 A．4.2 B．4.8 C．5 D．5.4 答案：A 分析：首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以这个人去时和返回时用的时间的比是7：3，然后设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒；最后根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离的2倍除以来回用的时间，求出此人一个来回的平均速度是多少即可。 详解：因为这个人去时和返回时的速度的比是， 所以这个人去时和返回时用的时间的比是， 设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒， （米/秒） 此人一个来回的平均速度是4.2米/秒。 故答案为：A 例3：当x＝( )时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是( )。 答案： 1.2 分析：表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；求比值用比的前项除以后项即可。 详解：0.9∶x＝3∶4 解：3x＝0.9×4 3x＝3.6 x＝3.6÷3 x＝1.2 0.5÷ ＝0.5× ＝ 当x＝1.2时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是。 例4：甲的和乙的相等，甲∶乙＝( )∶( )，当甲数是0.8时，乙数是( )。 答案： 8 15 分析：根据题意，甲的和乙的相等，即甲×＝乙×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，求出甲和乙的最简比；再利用方程计算出当甲数是0.8时，乙数的值。 详解：甲×＝乙× 甲∶乙＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝8∶15 当甲数等于0.8时， 解：设乙数为x。 0.8∶x＝8∶15 8x＝0.8×15 8x＝12 x＝12÷8 x＝ 甲的和乙的相等，甲∶乙＝8∶15，当甲数是0.8时，乙数是。 ：基础过关练 一、选择题 1．观察图，（    ）的面积∶（    ）的面积＝a∶b。 A．上面；左面 B．前面；左面 C．左面；左面 D．后面；左面 2．十四运会是于2021年9月15日－9月27日在陕西省西安市举办的全民运动会。其设置的大项和分项的数量比为，已知设置的大项有34个，则分项有（    ）个。 A．126 B．136 C．85 D．51 3．调制蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是3∶7，丽丽有蜂蜜360克，都用来调制蜂蜜水，需要（    ）克水。 A．840 B．740 C．770 D．700 4．用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（    ）。 A．10毫升 B．200毫升 C．原来的3倍 D．原来的4倍 5．已知3∶5＝6∶a，那么a＝（    ）。 A．5 B．6 C．10 D．12 二、填空题 6．淘气用10个饮料瓶换了4.5元钱，照这样计算，用30个饮料瓶可以换( )元钱，想换得18元钱，需要( )个饮料瓶。 7．在一个比例中，两个外项积是4，其中一个内项是，另一个内项是( )。 8．王师傅加工一批零件，第一天加工了，第二天又加工了30个，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，这批零件一共有( )个。 9．根据比例的基本性质，先把比例转化成( )乘积与(