1.4 圆锥的体积（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

1.4 圆锥的体积 第一部分 知识清单 · 圆锥体积=×底面积×高 · 圆锥体积:V=Sh · 圆锥体积:V=πr2h · 圆锥体积:V=π( )2h 第二部分 典型例题 例1：用一个高27厘米的圆锥体容器装满水，将这个容器里的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（    ）。 A．10厘米 B．9厘米 C．13厘米 答案：B 分析：根据题意，把圆锥体容器里的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的体积不变； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍；据此解答。 详解：27÷3＝9（厘米） 圆柱形容器中水的高度是9厘米。 故答案为：B 例2：一个圆柱与圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是3∶2，则圆柱和圆锥的体积比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．3∶1 D．2∶1 答案：D 分析：根据比，可以假设圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是3；假设圆柱的高为3，圆锥的高为2。圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，据此列式表示出圆柱和圆锥的体积，再作比化简出体积比即可。 详解：令圆柱的底面半径是2，高是3；圆锥的底面半径是3，高是2； （3.14×22×3）∶（×3.14×32×2） ＝（3.14×22×3÷3.14÷3÷2）∶（×3.14×32×2÷3.14÷3÷2） ＝2∶1 所以，圆柱和圆锥的体积比是2∶1。 故答案为：D 例3：一个圆锥的体积是，底面积是，这个圆锥的高是( )cm。 答案：6 分析：根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。 详解：54÷27÷ ＝2×3 ＝6（cm） 一个圆锥的体积是54cm3，底面积是27cm2，这个圆锥的高是6cm。 例4：等底等高的圆柱和圆锥的体积差是40cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 答案： 60 20 分析：根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍；把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份； 已知等底等高的圆柱和圆锥的体积差是40cm3，用体积差除以份数差，即可求出一份数，也就是圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 详解：圆锥的体积： 40÷（3－1） ＝40÷2 ＝20（cm3） 圆柱的体积： 20×3＝60（cm3） 圆柱的体积是60cm3，圆锥的体积是20cm3。 ：基础过关练 一、选择题 1．底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2∶1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．8 D．2 2．把一个圆柱体削去18立方厘米，得到一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（    ）立方厘米。 A．9 B．18 C．27 D．36 3．一个圆锥和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是（    ）。 A．1分米 B．分米 C．3分米 D．9分米 4．一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是，圆柱的体积是（    ）。 A．12 B．36 C．4 D．8 5．一个圆锥形石堆，底面周长是25.12米，高为1.5米，如果一辆汽车每次运6立方米，（    ）次能运完。 A．8 B．6 C．4 D．5 二、填空题 6．一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，已知圆柱的高是20厘米，底面周长是62.8厘米，那么长方形的长是( )厘米，圆柱的底面直径是( )厘米。这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )。（得数保留一位小数） 7．若把一个圆柱体铁块熔铸成一个等体积的圆锥形铁块，它们底面半径的比是3∶2，圆柱的高是圆锥的( )。 8．把一个长是6厘米，宽和高是4厘米的长方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 9．一个近似圆锥形的帐篷，底面半径和高都是2米，占地面积是( )平方米，帐篷内的空间约是( )立方米（保留整数）。 10．一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形斜边的高是( )cm；以3cm的边为轴旋转一周，形成一个立体图形，这个立体图形的体积是( )cm3。 三、判断题 11．将一个实心圆柱锻造成一个底面积与它相等的实心圆锥，这个实心圆锥的高是这个圆柱的3倍。( ) 12．一个圆柱与一个