3.1.2 椭圆的简单几何性质 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.2 椭圆的简单几何性质 姓名 班级 【椭圆的简单几何性质】 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 对称性 对称轴为 ，对称中心为 顶点 轴长 长轴长为 短轴长为 焦点 焦距 离心率 【思考】如图，你能只用圆规作出圆中椭圆焦点的位置吗？说说你的依据. 依据： 【落实基本性质】求下列椭圆的长轴和短轴长、焦距、离心率、焦点坐标、顶点坐标并画出草图： (1) ； (2) . 【典例讲解】 【典例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x轴上，且，； (2)经过，； (3)长轴长等于20，； (4)椭圆过点(3,0)，离心率. 练习巩固 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) 经过，； (2) 长轴长是短轴长的3倍，且经过点； (3) 焦距是8，离心率等于0.8. 【典例2】解决下列有关椭圆离心率的问题： 1. 设椭圆，的离心率分别为，若，则 A. B. C. D. 2. 椭圆的离心率等于( ) A. B. C. D. 3. 椭圆的离心率为，则__________. 【思考】不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同. 扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？ 4. 比较下列每组中的椭圆的形状，哪一个更接近于圆？为什么？ (1)与 (2)与 【典例3】椭圆的左顶点为A，点P、Q均在C上，且关于y轴对称. 若直线AP、AQ的斜率之积为，则椭圆C的离心率为 A. B. C. D. 【典例4】已知椭圆上存在一点M，使得°，则椭圆离心率的取值范围是 . 【当堂检测】 1. 设满足：，则点的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．线段 D．不存在 2. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为(　　) A．＋＝1或＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1或＋＝1 D．＋＝1或＋＝1 3．(多选)椭圆与椭圆的 A．焦点坐标相同 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 4．过点(2,1)，焦点在x轴上且与椭圆＋＝1有相同的离心率的椭圆方程为(　　) A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 5. 已知椭圆的短轴长与焦距相等，则离心率为 A. B. C. D. 6. 如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹方程为 . 7. 已知椭圆的上顶点和左焦点都在直线上，则这一椭圆的标准方程为 . 8. 已知、 是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则离心率的取值范围是（ ） A. B. C. B. 学科网（北京）股份有限公司 $$