3.4 实数的运算 同步练习 2023--2024学年浙教版数学七年级上册

3.4实数的运算同步练习浙教版（2012）数学七年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的有（    ） ①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第 8 行第 3 个数（从左往右数）为（    ） A． B． C． D． 3．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（　　）小朋友开始数起． A．7号 B．8号 C．13号 D．2号 4．若符号“”是新规定的某种运算符号，设，则的值为（  ） A．1 B．-1 C．5 D．-7 5．定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③；④若，则；其中正确结论的个数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．规定用符号表示一个实数的整数部分，如，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．当输入的x为16时，y值是（    ）    A． B． C． D． 8．观察下列有规律的算式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，13+23+33+43+53=225，…，探究并运用其规律计算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（    ） A． B． C． D． 9．有一个数值转换器，原理如下：当输入时，输出（    ） A．2 B．3 C． D． 10．从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK＝{ak，bk}（其中k＝1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值（　　） A．10 B．6 C．5 D．4 二、填空题 11．计算： . 12．观察下列各式，发现规律：；；；……则 ． 13．设的整数部分是，小数部分是，则的值为 . 14．将一组数，2，，2，，…，4按下面的方式进行排列：（1），2，，2，；（2）2，，4，3，2；（3），2，，2，；…若2的位置记为（1，4），的位置记为（3，3），则这组数中最大的有理数的位置记为 ． 15．我们规定：表示不超过a的最大整数，如，，.请你算出的值 .（其中，，） 16．观察下列等式：； ； ； … 根据以上规律，计算 ． 17．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数，是 ． 18．计算： 19．观察下列等式：，，，…．按照此规律，则第个式子是 ． 20．计算： = ． 三、解答题 21．已知，为实数，现规定一种新运算※，满足． (1)求的值； (2)任意选择两个实数，，分别计算和，并比较两个运算结果，初步判断此运算是否满足交换律？ (3)对于实数、、，这种运算※是否满足结合律，请通过计算判断． 22．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方，比如，等，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（ⓝ，读作“的圈次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______． (2)下列关于除方说法中，不正确的是______． A．任何非零数的圈次方都等于； B．任何非零数的圈次方都等于它的倒数； C．； D．和的圈次方都等于它本身． (3)算一算：． (4)当取得最小值时，求的取值范围． 23．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题： (1)如果，其中a、b为有理数，那么　　，　　； (2)如果，其中a、b为有理数，求的平方根． 24．