第五章函数应用期末章节拔高练习-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第五章函数应用期末章节拔高练习北师大版（2019）高中数学必修第一册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，方程在内有且只有一个 根，则在区间内根的个数为（    ） A．2015 B．1007 C．2016 D．1008 2．已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知定义在R上的偶函数满足下列两个条件：①当时，；②当时，．若函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 4．函数的零点所在区间为 A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 5．一种放射性元素，每年的衰减率是，那么千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（    ）年． A． B． C． D．以上选项都不对 6．定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的，且存在常数（）使得对任意实数都成立，则称是一个“-伴随函数”，有下列关于“-伴随函数”的结论：①是常数函数唯一一个“-伴随函数”；②“-伴随函数”至少有一个零点；③是一个“-伴随函数”；其中正确结论的个数（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．下面对函数，与在区间上的衰减情况的叙述正确的是（    ） A．的衰减速度逐渐变慢，的衰减速度逐渐变快，的衰减速度逐渐变慢 B．的衰减速度逐渐变快，的衰减速度逐渐变慢，的衰减速度逐渐变快 C．的衰减速度逐渐变慢，的衰减速度逐渐变慢，的衰减速度逐渐变慢 D．的衰减速度逐渐变快，的衰减速度逐渐变快，的衰减速度逐渐变快 8．某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年后2010年的1000万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是（  ）（为很小的正数时，） A．3% B．4% C．5% D．6% 9．已知关于的方程在区间上存在两个不同的实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 10．已知定义域为R的奇函数，满足，下列叙述正确的是（    ） A．存在实数k，使关于x的方程有7个不相等的实数根 B．当时，恒有 C．若当时，的最小值为1，则 D．若关于的方程和的所有实数根之和为零，则 三、填空题 11．已知函数 ①函数的零点个数为 ． ②若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则实数m的取值范围是 ． 12．已知二次函数有两个零点和1，且有最小值.则的解析式为 . 13．某市的房价(均价)经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是 . 14．已知函数，，在同一平面直角坐标系里，函数与的图象在轴右侧有两个交点，则实数的取值范围是 . 15．某种衬衫进货价为每件元，若以元一件出售，则每天能卖出件；若每件提价元，则每天卖出件数将减少一件，为使每天出售衬衫的净收入不低于元，则每件衬衫的售价的取值范围是 ．(假设每件衬衫的售价是m) 16．为了引导居民节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，按月用电量计算，将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯，电价按阶梯递增.第一阶梯：月用电量不超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时；第二阶梯：月用电量超过千瓦时但不超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时；第三阶梯：月用电量超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时.若某户居民月份交纳的电费为元，则此户居民月份的用电量为 千瓦时. 17．自新冠病毒爆发以后，各国科技人员都在攻关疫苗的难题，近日我国在这一领域取得重大突破，国产疫苗在国际上受到广泛认可.我国在实验阶段为了研究T型病毒的变化规律，将T型病毒注入一个健康的小白鼠体内，根据观测统计的数据分析，小白鼠体内的病毒数y与天数n近似满足.已知T型病毒在体内超过109个时，小白鼠就会死亡，但如果注射了某种药物可有效杀死体内的T型病毒，为使小白鼠在实验过程中不会死亡，第一次注射该种药物最迟应在第 天(参考数据：). 18．已知二次函数f（x）=x2-mx+6（m∈R），若f（x）在区间（1，3）内恰有一个零点，则实数m的取值范围是 . 19．已知方程恰有三个不同的实数解，且，则实数 . 20．若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是 四、解答题 21．随着科技的发展，智能手机已经开始逐步取代传统渗透进入了人们娱乐生活的各个方面，我们的生活已经步入移动互联网时代.2020年，某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，计划用一年时间进行试产､试销