（新课衔接）专题07 同底数幂的除法-2023-2024学年七年级数学下学期寒假学习精讲练（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学七年级寒假学习精讲练讲义 专题07 同底数幂的除法 1. 会用同底数幂的除法性质进行计算． 2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 3．掌握科学记数法． 知识点01：同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 知识要点：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 知识点02：零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 知识要点：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 知识点03：负整数指数幂 任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂， 等于这个数的n次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. （、为整数，）； （为整数，，） （、为整数，）. 知识要点：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 知识点04：科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 知识点01：科学记数法—表示较小的数 【典例讲解】（2023秋•咸安区期末）嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A．8.93×10﹣5 B．893×10﹣4 C．8.93×10﹣4 D．8.93×10﹣7 【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【完整解答】解：0.0000893＝8.93×10﹣5， 故选：A． 【考点剖析】此题考查科学记数法，会确定n的值是解题的关键． 【变式训练1-1】（2023春•佛山月考）新时代中国科技事业蓬勃发展，清华大学团队首次制备出亚1纳米栅极长度的晶体管，实现等效的物理栅长为0.34纳米，将数据0.00000000034米用科学记数法表示为（　　） A．3.4×10﹣9 B．0.34×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．0.34×10﹣10 【变式训练1-2】（2020秋•船营区期末）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为　 　． 【变式训练1-3】（2017春•东台市月考）已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g （1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量； （2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍． 知识点02：科学记数法—原数 【典例讲解】（2022春•高邑县期中）某种细胞的直径约为0．…8米．将0．…8米用科学记数法表示为8×10﹣6米，则原数中小数点后“0”的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【思路点拨】把数据8×10﹣6写成原数，就是把8的小数点向右移动6位． 【完整解答】解：把数据8×10﹣6中8的小数点向左移动6位就可以得到0.000008，原数中小数点后“0”的个数为5． 故选：B． 【考点剖析】本题考查了用科学记数法a×10n表示的数还原成原数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式中，原数的整数位数等于n+1．原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数，若向右移动，位数不够则用0补上． 【变式训练2-1】（2022秋•乌鲁木齐期末）空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3，这个数1.293×10﹣3用小数表示为（　　） A．0.1293 B．0.01293 C．0.001293 D．1293 【变式训练2-2】（2018•湖州三模）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为　 ． 【变式训练2-3】下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少？ （1）7.2×105； （2）2.01×106； （3）5.2×102；