（新课衔接）专题03 图形的平移-2023-2024学年七年级数学下学期寒假学习精讲练（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学七年级寒假学习精讲练讲义 专题03 图形的平移 了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计. 知识点 :图形的平移 1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移． 要点诠释： （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小， 只改变图形的位置. 2. 性质： 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 要点诠释： （1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离． (2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 3. 作图： 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连接对应点． 知识点01：生活中的平移现象 【典例讲解】（2023春•南陵县期末）如图，在一块长为5米、宽为3米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为 　9　平方米． 【思路点拨】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是5米，高是3米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可． 【完整解答】解：由题可得，草地的面积是3×5﹣3×2＝15﹣6＝9（平方米）． 故答案为：9． 【考点剖析】本题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键． 【变式训练1-1】（2023春•洛阳期末）把左边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】（2023春•泗洪县期末）下列现象中，属于平移的是（　　） A．滚动的足球 B．转动的电风扇叶片 C．正在上升的电梯 D．正在行驶的汽车后轮 【变式训练1-3】（2023春•大荔县期末）如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长L1与第二个图形的周长L2的关系：L1　 　L2．（填“等于”或“大于”或“小于”或“无法判断”）． 知识点02：平移的性质 【典例讲解】（2023秋•朝阳区校级期末）如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（　　） A．12 B．16 C．28 D．24 【思路点拨】由S△ABC＝S△DEF，推出S四边形ABEH＝S阴即可解决问题． 【完整解答】解：∵平移距离为7， ∴BE＝7， ∵AB＝6，DH＝4， ∴EH＝6﹣4＝2， ∵S△ABC＝S△DEF， ∴S四边形ABEH＝S阴， ∴阴影部分的面积为＝×（6+2）×7＝28． 故选：C． 【考点剖析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握． 【变式训练2-1】（2023春•武平县期末）如图，将三角形ABC沿着PQ方向平移得到三角形A′B′C′，则下列结论错误的是（　　） A．AB∥A'B'． B．AA′＝BB' C．AA'∥BB' D．AA′＝AB 【变式训练2-2】（2022秋•烟台期末）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 　cm2． 【变式训练2-3】（2023•碑林区校级模拟）如图，将△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，若BF＝5CE，则BC的长为 　 【变式训练2-4】（2022秋•蒸湘区校级期末）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°． （1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数； （2）将图①中的三角板OMN绕点O按