（新课衔接）专题02 探索直线平行的性质-2023-2024学年七年级数学下学期寒假学习精讲练（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学七年级寒假学习精讲练讲义 专题02 探索平行线的性质 1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理； 2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念； 知识点01：平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释： （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 知识点02：两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线 的距离． 要点诠释： （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离． (2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等． 知识点01：平行线的性质 【典例讲解】（2023秋•玉门市期末）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　） A．∠1＝180°﹣∠3 B．∠1＝∠3﹣∠2 C．∠2+∠3＝180°﹣∠1 D．∠2+∠3＝180°+∠1 【思路点拨】根据平行线的性质可得到∠2+∠BDC＝180°，∠BDC+∠1＝∠3，从而可找到∠1、∠2、∠3之间的关系． 【完整解答】解：∵AB∥CD， ∴∠2+∠BDC＝180°，即∠BDC＝180°﹣∠2， ∵EF∥CD， ∴∠BDC+∠1＝∠3，即∠BDC＝∠3﹣∠1， ∴180°﹣∠2＝∠3﹣∠1，即∠2+∠3＝180°+∠1， 故选：D． 【考点剖析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补． 【变式训练1-1】．（2023秋•黔江区期末）如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝118°，且BD⊥CD，则∠ADC＝　 　． 【变式训练1-2】（2023秋•封开县期末）如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝ 　． 【变式训练1-3】（2023秋•万州区期末）如图1，已知两条直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为M、N，MP交CD于点P，且AB∥CD，∠PMN＝∠MPN． （1）判断MP是否平分∠AMN，并说明理由． （2）如图2，点E是射线PD上一动点（不与点P、N重合），MF平分∠EMN交CD于点F，过点F作FQ∥MP，交AB于点Q． ①当点E在线段PN上时，若∠MEN＝80°，求∠MFQ的度数； ②当点E在运动过程中，设∠MEN＝α，∠MFQ＝β，α和β之间有怎样的数量关系？请直接写出结论． 知识点02：平行线的判定与性质 【典例讲解】（2023秋•黔江区期末）将一副三角板如图放置，则下列结论中正确的是（　　） ①如果∠2＝30°，则有AC∥DE； ②∠BAE+∠CAD＝180°； ③如果BC∥AD，则有∠2＝45°； ④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C． A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【思路点拨】根据平行线的性质与判定，余角的性质，等逐项分析并选择正确的选项即可． 【完整解答】解：①∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正确； ②∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°， ∴∠BAE+∠CAD＝∠2+∠1+∠2+∠3＝90°+90°＝180°，故②正确； ③∵BC∥AD， ∴∠1+∠2+∠3+∠C＝180°， 又∵∠C＝45°，∠1+∠2＝90°， ∴∠3＝45°， ∴∠2＝90°﹣45°＝45°，故③正确； ④∵∠CAD＝150°，∠DAE＝90°， ∴∠1＝∠CAD﹣∠DAE＝150°﹣90°＝60°， ∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴AC∥DE， ∴∠4＝∠C，故④正确； 故选：D． 【考点剖析】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质与判定，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 【变式训练2-1】（2023春•城阳区期中）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°，EF⊥BE于点E．则下列结论正确的是，填写正确结论序号 　 　． ①∠3＝∠2； ②∠FAB＝∠4； ③