湖南省衡阳市衡东县草市中学2023-2024学年九年级11月份期中考试数学试题卷

九年级上学期期中考试试卷 一、选择题(每小题3分，共36分) 1，下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 用配方法解方程．下列配方结果正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列各组线段的长度成比例的是（ ） A. 6cm、2cm、1cm、4cm B. 4cm、5cm、6cm、7cm C. 3cm、4cm、5cm、6cm D. 6cm、3cm、8cm、4cm 5，如图，在△ABC中，DE∥BC， DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=2，DB=4，则=（ ） A B. C. D. 6，如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为米，则根据题意可列方程为　　 A． B． C． D． 7．若、、为的三边，且、满足，第三边是整数，则的值可以是　　 A．1 B．3 C．5 D．7 8，如图，点P在△ABC的边AC上，下列条件中不能判断△ABP∽△ACB的是（　　） A, ∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP•AC D．CB2＝CP•CA 9，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　 A．且 B． C．且 D． 10，如图，AB∥CD∥EF，与相交于点，且，，，那么值等于 （　　） A. B. C. D. 11，已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（ ） A. 11 B. 0 C. 7 D. -7 12．已知、满足，，则　　 A． B．2 C．16 D．16或2 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．化简　 　． 14．已知，那么的值是　　．17题 18题 15，使代数式 有意义的x的取值范围是_____． 16，若关于x的方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是_____． 17，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CD=3，AD=4,则AB的长为_____． 18．P为 □ABCD边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝2，则S1＋S2＝____________． 3， 解答题（共72分） 19， （6分） 20， （6分）解方程：2x2﹣4x+1＝0 21（8分），如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，求的长。 22（8分），阅读下列例题的解题过程，给出问题的解答．  例题：已知，求的值． 解：∵ ∴   即：    ∴ 请参照例题的解题方法，解决以下问题：已知，求的值。 23. （8分）已知关于的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 24，（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 24.（10分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次． （1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 26.（12分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，,,是Rt△ABC和Rt△BDE的三边长，易知AE=，这时我们把形如的方程称为关于的“勾系一元二次方程”.请解决下列问题： （1） 构造一个“勾系一元二次方程”； （2） 证明：关于的“勾系一元二次方程”必有实根； （3） 若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边