13.4 课题学习最短路径问题 课时训练-2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.4 课题学习 最短路径问题 课时训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．如图所示，已知六边形是正六边形，G，H分别是和的中点，P是上的动点，连接，，则的最小值等于（    ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段长度的两倍 D．线段的长度 2．如图，直线是一条河，、 是两个新农村定居点，欲在上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 、两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在五边形中，，点P，Q分别在边，上，连接，， ，当的周长最小时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在锐角三角形中，，的面积为8，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，四边形中，，，M，N分别是，上的点，当的周长最小时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线表示一条河，，表示两个村庄，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，则所需管道最短的方案是（　　）    A．   B．   C．   D．   7．如图，等腰中，，当的值最小时，的面积（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 8．在实际问题中，修路和架线都尽可能减少弯路，是因为 ． 9．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小_______（度）． 10．如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值 ．    11．如图，在公路两侧分别有七个工厂，各工厂与公路（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”，由以上几个描述：①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置在B点与C点之间任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长短无关．其中，正确的是 ． 三、解答题 12．仅使用无刻度的直尺作图，找出下面三图中直线l上的点P，使得点P到A、B两点距离之和最小．请保留作图痕迹 13．如图所示，已知五边形，． (1)在，上分别找一点M，N，使得的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的基础上，若，求的度数． 14．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是．点，，． (1)作关于轴对称的 (2)求出的面积 (3)在轴上面出点（保留作图痕迹），使最小，并直接写出点的坐标． 15．如图所示，某条护城河在处直角转弯，河宽均为5m，从处到达处，须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何选址造桥可使从处到处的路程最短？请确定两座桥的位置． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$