第二章 四边形（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）

第二章 四边形（知识归纳+题型突破） 1.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。 2.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。 3.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。 5.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。（本标准中多边形指凸多边形） 6.探索并证明三角形的中位线定理。 一．知识框架 二．知识概念 1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等②平行四边形的对角相等。③平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .对角线互相平分的四边形是平行四边形； .两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4. 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 5.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 6.矩形的性质： ① 矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线平分且相等。AC=BD 7矩形判定定理： .有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 .对角线相等的平行四边形是矩形。 　　 .有三个角是直角的四边形是矩形。 8菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 9.菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 10.菱形的判定定理：.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 　　 四条边相等的四边形是菱形。 11. 菱形面积 = 对角线乘积的一半，即 S= （ a×b ） ÷2 12.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 13.正方形的性质：①四条边都相等，四个角都是直角。 ②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ③正方形既是矩形，又是菱形。 14.正方形判定定理： ①邻边相等的矩形是正方形。 ②有一个角是直角的菱形是正方形。 15.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 16.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 17.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 18.等腰梯形的性质：①等腰梯形同一底边上的两个角相等；②等腰梯形的两条对角线相等。 19.等腰梯形判定定理：①同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。②对角线相等的梯形是等腰梯形 20.定理 四边形的内角和等于 360° 21.四边形的外角和等于 360° 22.多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（ n－2 ） ×180° 23.推论 任意多边的外角和等于 360° 题型一 多边形 【例1】（2024上·广东广州·八年级统考期末）一个多边形的内角和是，这个多边形是（    ） A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形 【例2】（2023上·山东临沂·八年级校考阶段练习）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形对角线的总条数为 ． 【例3】（2021·全国·八年级专题练习）（1）如图1所示， ； （2）如果把图1称为二环三角形，它的内角和为；图2称为二环四边形，它的内角和为，则二环四边形的内角和为 ；二环五边形的内角和为 ；二环n边形的内角和为 ． 【例4】（2023上·甘肃兰州·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，，作、的平分线交于点称为第1次操作，作、的平分线交于点称为第2次操作，作、的平分线交于点称为第3次操作，……，则第4次操作后的度数是 ．    巩固训练： 1．（2024上·云南昭通·八年级统考期末）正多边形的每个内角的度数为，则它的边数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2024上·黑龙江绥化·九年级绥化市第八中学校校考期末）一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的倍，则这个多边形的边数是（    ） A． B． C．