第十七章 勾股定理 单元练习 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

第十七章 勾股定理 (时间:120分钟　满分:120分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列几组数中,不能作为勾股数的是 (　　) A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,12,13 D.,, 2.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 (　　) A.b2=(a+c)(a-c) B.∠A=∠B+∠C C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 D.a=6,b=8,c=10 3.古代数学的“折竹抵地”问题:“今有竹高二十五尺,末折抵地,去本五尺,问折者高几何?”大意:现有竹子高25尺,折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺,问折处高几尺?如图,AB+AC=25尺,BC=5尺,则AC的长等于 (　　) A.5尺 B.10尺 C.12尺 D.13尺 4.如图,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,图中的字母是它们的面积,其中S2=6π,S3=10π,则S1为 (　　) A.3π B.4π C.5π D.6π 5.若等腰三角形一腰长为5,这一腰上的高为3,则这个等腰三角形底边长为 (　　) A. B.3 C.或3 D.44或3 6.如图,“羊头”形图案全部由正方形与等腰直角三角形构成,其作法是从正方形①开始,以它的一条边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②',再分别以正方形②和②'的一条边为斜边,向外作等腰直角三角形,…,若正方形⑤的面积为2 cm2,则正方形①的面积为 (　　) A.8 cm2 B.16 cm2 C.32 cm2 D.64 cm2 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,a=4,b=5,c2=41,则△ABC是　　　　　　.  8.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数同学为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了　　　　m,却踩伤了花草.  9.如图,这是台阶的示意图,已知每个台阶的宽度都是30 cm,每个台阶的高度都是15 cm,连接AB,则AB=　　　　cm.  10.如图,点D在△ABC中,∠BDC=90°,AB=6,AC=BD=4,CD=2,则图中阴影部分的面积为　　　　.  11.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据(单位: km)如图所示.笔直铁路经过A,B两地.计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为　　　　km. 12.在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于　　　　　　　.  三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)如图,为修铁路需要通隧道AC,测得∠A+∠B=90°,AB=5 km,BC=4 km,若每天凿0.2 km,则需要几天才能把隧道AC凿通? (2)某中学在大门口的正上方A处安装了一个红外线激光测温仪,测温仪与地面的距离AB=2.1米(如图),当人体进入感应范围内时,测温仪就会显示人体体温.一个身高1.6米的学生CD正对门,缓慢走到离门1.2米(BC=1.2米)的地方时,测温仪自动显示体温,求该学生头顶离测温仪的距离AD. 14.已知△ABC的两边长a,b满足|a+b-50|+=0,另一边长c=40,试判断这个三角形的形状. 15.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,BC=12,AD=8,AB=10.求证:AB=AC. 16.如图,一块四边形木板,其中AB=16 cm,BC=24 cm,CD=9 cm,AD=25 cm,∠B=∠C=90°.李师傅找到边BC的中点P,连接AP,DP,发现△APD是直角三角形,请你通过计算说明理由. 17.如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1,小正方形的顶点称为格点,在正方形网格中分别画出下列图形. (1)在图1中画出长为的线段AB. (2)在图2中画出一个腰长为,面积为3的等腰△DEF. 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,AB=3,AC=4,AB⊥AC,BD=12,CD=13. (1)求BC的长度. (2)线段BC与线段BD的位置关系是什么?说明理由. 19.如图,小巷左右两侧是竖直且高度相等的墙,一根竹竿斜靠在左墙时,竹竿底端O到左墙角的距离OC为0.7米,竹竿顶端B距墙顶的距离AB为0.6米.若保持竹竿底端位置不动,将竹竿斜靠在右墙时,竹竿底端到右墙角的距离OF为1.5米,竹竿顶端E距墙顶D的距离DE为1米,点A,B,C在一条直线上,点D,E,F在一条直线上,AC⊥CF,DF⊥CF. 求:(1)墙的高度. (2)竹竿的长度. 20.如图,已知 A,B