第十六章 二次根式 单元练习-2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

第十六章 二次根式 (时间:120分钟　满分:120分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列各式是最简二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 2.二次根式中字母x的取值可以是 (　　) A.-1 B.- C.0 D.3 3.下列计算结果正确的是 (　　) A.2+=2 B.3-=3 C.÷=2 D.×=36 4.实数a在数轴上的位置如图所示,则-化简后为 (　　) A.2a-15 B.-7 C.7 D.无法确定 5.若等腰三角形的两边长分别为和,则这个三角形的周长为 (　　) A.4+5 B.2+10 C.4+10 D.4+5或2+10 6.如图,在一个长方形中无重叠地放入面积分别为9 cm2和8 cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为 (　　) A.(2+1)cm2 B.1 cm2 C.(8-6)cm2 D.(6-8)cm2 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.要使得代数式有意义,x的取值范围是　　　　　　　　.  8.已知y=++4,则=　　　　.  9.符号“*”表示一种新的运算,规定a*b=·-,则6*2的值为　　　　.  10.若3-的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+a)•b的值是　　　　.  11.比较大小:　 .(填写“>”、“<”或“=”) 12.已知|a|=5,=7,且|a+b|=a+b,则a-b=　　　　.  三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.计算:(1)+2-(-). (2)×÷2. 14.计算:-2-÷×. 15.如图,面积为48 cm2的正方形,四个角是面积为3 cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积. 16.下面是小明同学计算-(-)的过程,请认真阅读并完成相应的任务. 解:-(-) =-(2-5)……第一步 =-×2-×5……第二步 =--……第三步 =--……第四步 =-.……第五步 任务一:小明同学的解答过程从第　　　　步开始出现错误,这一步出错的原因是　　　　　　　　　　　　　　　.  任务二:请你写出正确的计算过程. 17.已知a=3-,b=-3-,求下列各式的值. (1)a2-b2. (2)a2-ab+b2. 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.阅读材料:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=,那么这个三角形的面积S=.这个公式叫“海伦公式”,它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式.中国的秦九韶也得出了类似的公式,称“三斜求积术”,故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”.请完成下列问题: 如图,在△ABC中,a=9,b=7,c=8. (1)求△ABC的面积. (2)设AB边上的高为h1,AC边上的高为h2,求h1+h2的值. 19.有个填写运算符号的游戏:在“□□□4”中的每个□内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果. (1)计算:+--4. (2)若÷×□4=-,请推算□内的符号. (3)在“□ □-4”的□内填入符号后,使计算所得数最大,请计算出这个最大数. 20.王老师在小结时总结了这样一句话:“对于任意两个正数a,b,如果a>b,那么>”,然后讲解了一道例题:比较和2的大小. 解:()2=×200=8,(2)2=4×3=12.∵8<12,∴<2. 参考上面例题的解法,解答下列问题: (1)比较-5与-6的大小. (2)比较+1与+的大小. 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.“高空抛物”入刑.高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据研究,高空抛出的物体下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足t=(不考虑风速的影响). (1)从50 m高空抛出的物体到落地所需的时间t1是　　　　s,从100 m高空抛出的物体到落地所需的时间t2是　　　　s.  (2)t2是t1的多少倍? (3)从高空抛出的物体经过2.5 s落地,该物体下落的高度是多少? 22.先来看一个有趣的现象:===2.这个根号里的因数2经过适当的演变,竟“跑”到了根号的外面,我们不妨把这种现象称为“穿墙”,具有这一性质的数还有许多,如:=3、=4等等. (1)猜想:=　　　　,并验证你的猜想.  (2)你能只用一个正整数n(n≥2)来表示含有上述规律的等式吗? (3)证明(2)中的等式. (4)请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数. 六、(本大题共12分) 23.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn