第十八章 平行四边形 单元练习 2023-2024学年人教版八年级 数学下册

第十八章 平行四边形 (时间:120分钟　满分:120分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 (　　) A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC 2.如图,矩形OABC的顶点B的坐标为(2,3),则AC的长为 (　　) A. B. C.5 D.4 3.菱形具有,而矩形不具有的性质是 (　　) A.对角线互相平分 B.四条边都相等 C.对角相等 D.邻角互补 4.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点B'处,若∠1=∠2=48°,则∠B的度数为 (　　) A.98° B.108° C.118° D.72° 5.如图,四边形ABCD是正方形,AB=1,F为对角线AC延长线上一点,以BC,CF为邻边作菱形BEFC,连接DE,则DE的长是 (　　) A. B.1+ C. D.2 6.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下: 甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于点M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形; 乙:分别作∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF,分别交BC,AD于点E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断 (　　) A.甲正确,乙错误 B.乙正确,甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.如图,四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件　　　　,使ABCD成为菱形(只需添加一个即可). 8.如图,在▱ABCD中,已知AD⊥DB,AC=10,AD=4,则BD的长是　　　　.  9.如图,O为矩形ABCD的对角线交点,∠AOB=2∠BOC,对角线AC=12,则CB=　　　　.  10.如图,正方形ABCD的周长为 8 cm,则矩形EFBG中EF+FB的长为　　　　cm.  11.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为BC边上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,连接EF,M为EF的中点,则AM的最小值为　　　　.  12.已知平面直角坐标系中有四个点:A(1,1),B(3,1),C(2,3),D,若以它们为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为　　　　　.  三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)如图,四边形ABCD是菱形,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.求证:BE=DF. (2)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是AD的中点,连接OE.若OE=3,AD=8,求对角线AC的长. 14.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC边上,且∠ABE=∠CDF.求证:四边形BFDE是平行四边形. 15.如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=AC,CE⊥AD于点E,F是AB的中点.求证:EF∥BC. 16.如图,已知正方形ABCD和等边三角形CDE.请按要求完成下列画图,要求:①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹. (1)在图1中画出对称轴. (2)在图2中作出△ADE中的AE边上的高. 17.如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE,若AE=AB,求∠EBC的度数. 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,O为AB的中点,延长EO交△ABC的外角平分线于点F. (1)求证:EO=OF. (2)连接BF,试判断四边形AEBF的形状,并证明你的结论. 19.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点C,D分别作CF∥BD,DF∥AC,连接BF交AC于点E. (1)求证:△FCE≌△BOE. (2)当∠ADC=90°时,判断四边形OCFD的形状,并说明理由. 20.如图,四边形ABCD的对角线AC⊥BD且相交于点E,F为四边形ABCD外一点,且∠FCA=90°,BC平分∠DBF,∠CBF=∠DCB.求证:四边形DBFC是菱形. 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,E,F是▱ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE,BF,DE,DF. (1)求证:四边形BEDF是平行四边形. (2)若AB⊥BF,AB=4,BF=3,AC=8. ①线段EF长为　　　　.  ②求四边形BEDF的面积. 22.如图,四边形ABCD为菱形,E为对角线AC上的一个动点,连接DE并延长交射线AB于点F,连接BE. (1)如图1,求