专题07二项分布与超几何分布（2个知识点4个拓展1个突破6种题型3个易错点）-2023-2024学年高二数学倍速学习法核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选择性必修第三册）

专题07二项分布与超几何分布（2个知识点4个拓展1个突破6种题型3个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.n重伯努利试验与二项分布 知识点2.超几何分布 拓展1.伯努利试验与二项分布 拓展2.二项分布和超几何分布 拓展3.超几何分布 拓展4.与二项分布、超几何分布有关的均值与方差 突破：统计与超几何分布的综合问题 【方法二】 实例探索法 题型1.n重伯努利试验 题型2.二项分布 题型3.二项分布的综合应用 题型4.二项分布的均值与方差 题型5.超几何分布的综合应用 题型6.超几何分布的均值 【方法三】差异对比法 易错点1.对二项分布理解不透彻致误 易错点2.对“至少”与“至多”理解不清楚致误 易错点3.容易混淆二项分布和超几何分布 【方法四】成果评定法 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.n重伯努利试验与二项分布 一、　n重伯努利试验及其特征 1．n重伯努利试验的概念 将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验． 2．n重伯努利试验的共同特征 (1)同一个伯努利试验重复做n次． (2)各次试验的结果相互独立． 二、　二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. 称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)． 三、　二项分布的均值与方差 若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． 例1．（2024上·甘肃武威·高三统考期末）某单位招聘会设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试.笔试设有三门测试，三门测试相互独立，三门测试至少两门通过即通过笔试，通过笔试后进入面试环节，若不通过，则不予录用.面试只有一次机会，通过后即被录用.已知每一门测试通过的概率均为，面试通过的概率为. (1)求甲通过了笔试的条件下，第三门测试没有通过的概率； (2)已知有100人参加了招聘会，X为被录取的人数，求X的期望. 知识点2.超几何分布 超几何分布 1．定义：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为 P(X＝k)＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r. 其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}． 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布． 2．均值：E(X)＝. 例2．（2024上·辽宁·高二校联考期末）某班要从3名男同学和5名女同学中随机选出4人去参加某项比赛，设抽取的4人中女同学的人数为，则 . 拓展1.伯努利试验与二项分布 1．（2023·全国·模拟预测）2023年5月31日，习近平主席在学校考察时指出：“体育锻炼是增强少年儿童体质的最有效手段”．为提升学生身体素质，某班组织投篮比赛，比赛分为，两个项目． （i）选手在每个项目中投篮5次，每个项目中投中3次及以上为合格； （ii）第一个项目投完5次并且合格后可以进入下一个项目，否则该选手结束比赛； （iii）选手进入第二个项目后，投篮5次，无论投中与否均结束比赛．若选手甲在项目比赛中每次投中的概率都是． (1)求选手甲参加项目合格的概率； (2)已知选手甲参加项目合格的概率为．比赛规定每个项目合格得5分，不合格得0分．设累计得分为，为使累计得分的期望最大，选手甲应选择先进行哪个项目的比赛（每个项目合格的概率与次序无关）？并说明理由． 拓展2.二项分布和超几何分布 2．（2023上·北京西城·高三北师大二附中校考期中）某校设计了一个实验学科的实验考查方案；考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中2题便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响，求： (1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望； (2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力. 拓展3.超几何分布 3．（2024上·北京西城·高三统考期末）生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下： 跑步软件一 跑步软件二 跑步软件三 跑步软件四 中学生 80 60 40 20 大学生 30 20 20 10 假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响. (1)从该地区的中学生和大学生中各随