专题2-1 函数的概念与性质（讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

专题2-1 函数的概念与性质 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法（五大命题方向+6道高考预测试题，高考必考·（4-20）分） 考点一 函数的值域 · 高考猜题 考点二 函数奇偶性的性质与判断 · 高考猜题 04创新好题·分层训练（ 精选17道最新名校模拟试题+9道易错提升） 真题多维细目表 考点 考向 考题 函数的值域 函数的值域 2023秋季高考第5题 函数奇偶性的性质与判断 函数奇偶性的性质与判断 2023春季高考第13题 2023秋季高考第18题 考点一 函数的值域 典例01（2023•上海）已知函数，则函数的值域为 　　 ． 考点二 函数奇偶性的性质与判断 典例01（2023•上海）下列函数是偶函数的是　　 A． B． C． D． 【点评】本题考查常见函数的奇偶性，属于基础题． 典例02 （2023•上海）已知，，函数． （1）若，求函数的定义域，并判断是否存在使得是奇函数，说明理由； （2）若函数过点，且函数与轴负半轴有两个不同交点，求此时的值和的取值范围． （★精选17道最新名校模拟考试题+9道易错提升） A·新题速递 一、单选题 1．（2023·上海浦东新·统考三模）已知定义在上的函数． 对任意区间和，若存在开区间，使得，且对任意（）都成立，则称为在上的一个“M点”． 有以下两个命题： ①若是在区间上的最大值，则是在区间上的一个M点； ②若对任意，都是在区间上的一个M点，则在上严格增． 那么（    ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题 2．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考二模）已知定义在R上的函数，对于给定集合A，若，当时都有，则称是“A封闭”函数.已知给定两个命题： ：若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数； ：若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数. 则下列判断正确的为（   ） A．对，对 B．不对，对 C．对，不对 D．不对，不对 3．（2023·上海普陀·曹杨二中校考模拟预测）若存在实数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”.有下列命题：①和之间存在唯一的“隔离直线”；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为，则（    ） A．①､②都是真命题 B．①､②都是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是真命题，②是假命题 4．（2023·上海崇明·统考一模）若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2023·上海崇明·统考二模）若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是 ． 6．（2023·上海·统考模拟预测）在上非严格递增，满足，若存在符合上述要求的函数及实数，满足，则的取值范围是 . 三、解答题 7．（2022·上海长宁·统考二模）已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意，都有，则称函数具有性质． (1)若函数具有性质，求的值 (2)设，若，求证：存在常数，使得具有性质 (3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在上存在零点． 8．（2022·上海闵行·统考二模）对于定义域为的函数，若存在实数使得对任意恒成立，则称函数具有性质. (1)判断函数与是否具有性质，若具有性质，请写出一个的值，若不具有性质，请说明理由； (2)若函数具有性质，且当时，，解不等式； (3)已知函数，对任意，恒成立，若由“具有性质”能推出“恒等于”，求正整数的取值的集合. 9．（2023·上海宝山·统考一模）已知函数，. (1)判断函数的奇偶性； (2)若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围； (3)记（是自然对数的底数）.若对任意、且时，均有成立，求实数a的取值范围. 10．（2023·上海徐汇·南洋中学校考三模）设函数，其中a为常数．对于给定的一组有序实数，若对任意、，都有，则称为的“和谐数组”． (1)若，判断数组是否为的“和谐数组”，并说明理由； (2)若，求函数的极值点； (3)证明：若为的“和谐数组”，则对任意，都有． 11．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）设是定义在上的奇函数.若是严格减函数，则称为“函数”. (1)分别判断和是否为函数，并说明理由； (2)若是函数，求正数的取值范围； (3)已知奇函数及其导函数定义域均为.判断“在上严格减”是“为函数”的什么条件，并说明理由. 12．（2023·上海闵行·统考一模）