第一章 元平行线 四大模型 2023-2024学年浙教版七年级数学下册

第3讲：平行线四大模型 1、三角形的外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 2、四大模型 结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=360° 结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC=360°，则AB∥CD 结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP 结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD 结论1：若AB∥CD，则∠P=∠PFD-∠PEB或∠P=∠PEB-∠PFD 结论2：若∠P=∠PFD-∠PEB或∠P=∠PEB-∠PFD，则AB∥CD 结论1：若AB∥CD，则∠P=∠PFC-∠PEA或∠P=∠PEA-∠PFC 结论2：若∠P=∠PFC-∠PEA或∠P=∠PEA-∠PFC，则AB∥CD 1、平移问题 【例1】如图所示，把直角梯形沿方向平移，得到梯形.若=20m，=5m，=3m，求阴影部分的面积. 【例2】如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）米2。 2、飞行问题 【例3】一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐，那么第二次向右拐（ ） A. B. C. D. 3、凹凸角问题 【例4】①若AB∥CD.则∠B+∠D=∠E.你能说明为什么吗? ②反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB为CD有什么位置关系，请证明；AB∥CD ③若将点E移至图②所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明： ④若将点E移至图③所示位置，情况又如何? ⑤在图④中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系? ⑥在图⑤中，若AB∥CD，又得到什么结论? 【例5】如图，若AB∥EF,∠C=90°，则x+y-z度数是（ ） 【例6】如图AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+...+∠2n=（ ） 【例7】如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为（ ）． 4、折叠问题 【例8】如图，把一张长方形纸带沿着直线 GF 折叠，∠CGF=30°则∠1 的度数是___． 【例9】如图所示是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的∠CFE=（ ）. 【例10】如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图（2），再沿 BF折叠成图（3），继续沿 EF 折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了 9 次，问图（1）中∠DEF 的度数是_____． 6、最短路程问题 【例10】①如图，一个牧童从点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线． ②如图，直线是一条河，、是两个村庄，欲在上的某处修建一个水泵站，向、两地供水，要使所需管道的长度最短，在图中标出点． ③如图，在一条河的两岸有、两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段表示．试问：桥建在何处，才能使到的路程最短呢？请在图中画出桥的位置． 课堂检测 1、把直线L沿某一方向平移3cm，得到平移后的直线M,直线L与直线M之间的距离是（ ）。 A.等于3cm B.小于3cm C.大于3cm D.小于或等于3cm 2、如右图，某工程队从点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，由点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，此时（ ）. 3、如图，已知，，，则度数为_____． 4、已知，∠AOB=90°，点 C 在射线 OA 上，CD∥OE． ①如图 1，若∠OCD=120°，求∠BOE 的度数； ②把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线 OE 沿射线 OB 平移，得 O′E，其他条件不变，（如图 2 所示），探究∠OCD、∠BO′E 的数量关系； ③在（2）的条件下，作 PO′⊥OB 垂足为 O′，与∠OCD 的平分线 CP 交于点 P，若∠BO′E=α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）． 5、如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下如果∠2=100°，那么∠1 的度数为（ ）． 学科网（北京）股份有限公司 $$