浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高一下学期数学周测7

杭州市富阳区江南中学2022级数学 高一下学期周测7 学号___________ 姓名______________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（    ） A．圆柱 B．圆台 C．圆锥 D．棱柱 2．已知是虚数单位，复数，则的虚部为（　　） A． B． C． D． 3．如图，水平放置的矩形，在直角坐标系下点的坐标为，则用斜二测画法画出的矩形的直观图中，顶点到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 4．若向量满足，，，则与的夹角为(    ) A． B． C． D． 5．在中， 角、、的对边分别是、、， 若， 则（    ） A．6 B．7 C． D． 6．已知两条不重合的直线，平面，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知边长为2的正方体中，E，F分别为，的中点，则点B到平面AEF的距离为（    ） A． B． C． D． 8．在中，点，在线段上，，当点在线段上运动时，总有，则一定有（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得5分，错选、多选得0分，部分选对得2分） 9．下列说法错误的是（    ） A．零向量没有方向 B．共线向量是同一条直线上的向量 C．若向量与向量共线，则有且只有一个实数，使得 D． 10．下列关于函数的说法正确的有（    ） A．最小正周期为 B．在上单调递增 C．值域为 D．若为的一条对称轴，则 11．在中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（    ） A．是的充要条件 B．，，若，则这样的三角形有两个 C．若，则为钝角三角形 D． 的面积公式为 12．如图，在正四面体ABCD中，M，N分别是线段AB，CD（不含端点）上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．对任意点M，N，都有MN与AD异面 B．存在点M，N，使得MN与BC垂直 C．对任意点M，存在点N，使得与，共面 D．对任意点M，存在点N，使得MN与AD，BC所成的角相等 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知复数，且，则（i是虚数单位）的最大值是______． 14．在中，，向量是与同向的单位向量，则在上的投影向量为___________. 15．已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则其外接球的表面积为______． 16．在中，已知角，角的平分线AD与边BC相交于点D，AD=2.则AB+2AC的最小值为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题为10分，18-22题为12分） 17．已知向量，. （1）若，求； （2）若，求实数的值. 18．已知函数（其中）的部分图像如图所示 （1）求的解析式，并求的最大值， （2）锐角中，内角所对的边分别是，若, 求的值. 19．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，E为线段AB的中点，M在线段PD上． (1)当M是线段PD的中点时，求证：PB∥平面ACM； (2)求证：PE⊥AC． 20．为了帮助山区群众打开脱贫致富的大门，某地计划沿直线AC开通一条穿山隧道．如图所示，A，B，C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为，，，且测得，，.用以上数据（或部分数据）表示以下结果. (1)求出线段PB的长度； (2)求出隧道DE的长度． 21．如图，已知四棱锥的底面是矩形，平面分别是棱的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的大小. 22．如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点. （1）求证：平面； （2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由. 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．ABC 10．BC 11．AD 12．ACD 13．3 14． 15． 16． 17．（Ⅰ）2 ；（Ⅱ）. 【详解】（Ⅰ）当时，向量，所以. （Ⅱ）因为，所以，即， 解得，所以. 18．（1），；（2） 【详解】（1）由题意得,，则令代入，又因为，得.即 因为 所以当即时取得 （2）因为，所以， 因为在锐角中，，所