浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高一下学期数学周测6

杭州市富阳区江南中学2022级数学 高一下学期数学周测6 班级_____ 姓名________ 得分______ 一．选择题（本大题有8小题，每小题5分,共40分,请从A,B,C,D四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.） 1. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则 ( ) A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 2. 已知平面，，直线l满足，则“”是“”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量则在上的投影向量坐标为 ( ) A. B. C. D. 4. 若一个圆锥和一个圆柱的轴截面分别是边长为的正三角形和边长为正方形，则这两个旋转体的侧面积之比为 ( ) A. B. C. D. 5. 《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为 ( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 下列函数中，有对称中心或对称轴的有 ( ) ①，②， ③， ④ A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7. 已知向量满足：则 ( ) A. 0 B. 2 C. D. 8. 在中，角所对应的边分别为，设的面积为，则的最大值为 ( ) A. B. C. D. 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.设函数，则 ( ) A. 最大值为2 B. 是偶函数 C. 图象关于点对称 D. 在区间上单调递增 10. 在中，角，，所对的边分别为，，，下列命题正确的是 ( ) A. 若，则 B. 若，则一定为直角三角形 C. 若，，，则外接圆半径为 D. 若，则一定是等边三角形 11. 直角梯形中，是边长为2的正三角形，是平面的动点，，设，则的值可以为 ( ) A 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 若存在函数满足，则可以是 ( ) A. B. C. D. 三．填空题（本大题有4小题，每空5分，共20分） 13. 已知角的终边经过点，且，则______． 14. 正方形ABCD边长为1，点P是边AD上的动点，BE⊥CP于E，则的取值范围是______． 15. 已知函数恰有3个零点，则的取值范围是___________. 16. 已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为___________. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知复数，(，i虚数单位). (1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围； (2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数m的值. 18. （本题满分12分）如图，在菱形中，，． (1)若，求的值；(2)若，，求． 19. （本题满分12分）如图，设中角所对边分别为，为边上的中线，已知，，． (1)求边的长度；(2)求的面积． 20．（本题满分12分）已知正三棱锥，顶点为P，底面是三角形． (1)若该三棱锥的侧棱长为1，且两两成角为，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直到回到出发点，求质点移动路程的最小值； (2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以P为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积． 21. （本题满分12分） 从秦朝统一全国币制到清朝