浙江省杭州市富阳区江南中学2022-2023学年高一下学期数学周测4

杭州市富阳区江南中学2022级数学 高一下学期周测4 学号___________ 姓名______________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．化简的结果等于（    ）． A． B． C． D． 2．若，则等于（    ） A．2 B．6 C． D． 3．已知，则等于（　　） A．10 B．－10 C．3 D．－3 4．已知a＝log21.8，b＝log43.6，，则（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 5．已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 6．设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（　　） A．若，则或 B．若，则点Z的集合为以（1，0）为圆心，1为半径的圆 C．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为π D．若，则点Z的集合中有且只有两个元素 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知， 若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（　　） A．21 B．24 C．27 D．36 8．已知平面向量满足，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得5分，错选、多选得0分，部分选对得2分） 9.命题，．命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（     ） A．p是真命题 B．， C．q是真命题 D．：存在两个等边三角形，它们不相似 10.函数（其中A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数f（x）图象的对称轴为直线 C．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D．若f（x）在区间上的值域为，则实数a的取值范围为 11.已知点P为△ABC所在平面内一点，且，若E为AC的中点，F为BC的 中点，则下列结论正确的是（　　） A．向量与可能平行 B．点P在线段EF上 C． D． 12．已知函数，则下列结论正确的是（　　） A．函数在上单调递减 B．函数的值域是 C．若方程有5个解，则a的取值范围为 D．若函数有3个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则的范围为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，，则 　 　． 14．已知函数，则 　 　. 15．正实数a，b满足4a+b＝4ab，则a+4b的最小值为 　 　． 16．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若c＝1，，则sinAsinC的最大值为 　 　． 四、解答题（本大题共5小题，共70分，其中第17题为10分，18-22题为12分） 17．已知向量，， （1）若，求m+n； （2）若，求k的值． 18．已知函数． （1）求解析式及最小正周期；（2）若，，求的值． 19．如图，一艘海船从A出发，沿北偏东75°的方向航行60nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行30nmile后到达海岛C，下次就行直接从A出发到达C． （1）求需要航行多少距离？ （2）此船应该沿怎样的方向航行．（角度精确到0.1） 参考数据：，，． 20．如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA＝2BC＝2OC，M为AB上靠近B的三等分点，OM交AC于D，P为线段BC上的一个动点． （1）用和表示； （2）设，求的取值范围． 21．在△ABC中，AB＝2AC，D是边BC上一点，∠CAD＝2∠BAD． （1）若，求的值； （2）若AC＝1，求AD的取值范围． 22．已知函数的图象关于原点对称，其中a为常数． （1）求a的值； （2）当时，恒成立，求实数m的取值范围； （3）若关于x的方程在上有解，求k的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$