浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高一下学期数学周测1

杭州市富阳区江南中学2022级数学 高一下学期周测卷1 学号___________ 姓名______________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2.已知复数，其中，若是实数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 3.已知，，则“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 5.将函数的图像（    ），可以得到函数的图像 A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 6.三个数， 之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，错选、多选得0分，部分选对得2分.） 9.与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 11.已知向量，满足，，且，则（    ） A． B． C．与的夹角为 D．与的夹角为 12．已知函数则以下判断正确的是（    ） A．若函数有3个零点，则实数的取值范围是 B．函数在上先增后减 C．直线与函数的图象有两个公共点 D．函数的图象与直线有且只有一个公共点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知一个扇形面积为16，其圆心角为，则该扇形周长为______. 14.，则______. 15.平面向量满足,,则与的夹角为______. 16.已知平面单位向量，，满足||， 设+，+，向量与的夹角为，则的最大值为________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，18-22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量，满足：，． (1)求的模 (2)求在方向上的投影向量. 18.已知函数，． (1)求的最小正周期和最大值； (2)设，求函数的单调递减区间． 19.已知向量､的夹角为，且，设，. (1)求； (2)试用来表示的值； (3)若与的夹角为钝角，试求实数的取值范围. 20.已知函数（其中）的图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，当时，，求的值． 21.已知函数 (a0). (1)若函数的定义域为R，求a的取值范围； (2)若是偶函数，试研究函数的单调性. 22.已知函数，且函数是偶函数，设 (1)求的解析式； (2)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数的取值范围； (3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围． 参考答案 一、单选题（5×8=40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A C D A A D 二、选择题（分，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分） 题号 9 10 11 12 答案 AD BCD AC ABC 三、填空题．（本大题有4小题，每小题5分，共20分） 13.16 14.-1 15. 16. 四、解答题（本题共5小题，共70分。） 17. (1)1； (2) 18. (1)，最大值2； (2)． （1）∵， 所以的最小正周期， 当时，取得最大值2； （2）由（1）知， 又， 由，解得． 所以，函数的单调减区间为． 19.(1) (2) (3) （1）. （2） . （3）由于与的夹角为钝角，于是且与不平行. 其中，而， 于是实数的取值范围是. 20. (1) (2) （1）由图可知，则， ，， 所以， 所以 （2）由（1）得， 将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍， 得到函数， ，， ， 所以 . 21.(1)； (2)在上单调递减，在上单调递增. （1）依题意，函数的定义域为R，即，恒成立，而， 因此，解得， 所以a的取值范围是. （2）函数是偶函数，即函数是偶函数， 则二次函数的对称轴是y轴，因此，有， 函数定义域为R