6.1平面向量的概念 课件——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 学习任务 01 理解向量的有关概念及向量的几何表示（重点） 02 理解共线向量、相等向量的概念（难点） 03 正确区分向量平行与直线平行（易混点） 01 探索新知 探索新知 老鼠为什么认为猫是“傻猫”? 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 速度是既有大小又有方向的量 50m／s 傻猫 10m／s Jerry呢？ 探索新知 如图所示，小船由地向东南方向航行15 n mile 到达地(速度的大小为10 n mile/h）。如果仅仅给出指令：“由地航行15 n mile ”，而不指明“向东南方向”小船能否到达地. 不能 位移是既有大小又有方向的量 探索新知 物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大 力是既有大小又有方向的量 物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大 探索新知 探究：我们从一支笔、一棵树、一本书中抽象出只有大小的数量“1”.类似地，我们可以对“位移”“速度”“力”进行抽象，它们的共同特征是什么？ 既有大小，又有方向 概念介绍 1．向量与数量 向量 数量 既有______又有______的量． 大小 方向 只有______没有______的量． 大小 方向 向量两要素：大小、方向 思考 思考 向量的表示 2.向量的表示 （1）几何表示——有向线段 向量可以用有向线段表示，记作向量，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，向量的大小称为向量的长度(或称模),记作 与起点的位置无关 A 方向 （起点） （终点） B 长度 注意：有向线段是向量的直观表示，并不是说向量就是有向线段. 注意：有向线段的三要素：起点、方向、长度. 注意：向量不能比较大小，向量的模可以比较大小. 向量的表示 （2）字母表示——向量可以用字母表示(印刷时黑体表示). 手写时用. 注意：手写向量时要带箭头. 向量的表示 例 某人从点出发向东走了5米到达点，然后改变方向按东北方向走了10米到达点，到达点后又改变方向向西走了10米到达点. （1）作出向量，，； 探索新知 例 某人从点出发向东走了5米到达点，然后改变方向按东北方向走了10米到达点，到达点后又改变方向向西走了10米到达点. （2）求的模； 长度 探索新知 3.两个特殊向量 （1）零向量—— 长度：长度为0的向量； 方向：方向为任意的向量. （2）单位向量 长度：长度为1的向量； 方向：方向不确定的向量. 1个 无数个 探索新知 4.向量间的两种特殊关系 （1）平行（共线）向量—— 长度：非零； 方向：相同或相反. （2）相等向量—— 长度：长度相等； 方向：方向相同. 注意：零向量与任意向量平行. 知识辨析 1.在平面向量中这种说法成立吗？ 不成立.向量是既有大小又有方向的量，不能比较大小，向量的模才可以比较大小 2.向量就是有向线段吗？ 不是.向量可用有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，有向线段是固定的，而向量可以自由平移，每一条有向线段对应着一个向量，每一个向量对应着无数条有向线段. 知识辨析 知识辨析 4.0与0相同吗？ 知识辨析 不相同.0是实数，是一个数量，0是向量，且 5.若a∥b，b∥c，则a∥c一定成立吗？ 不一定.当b＝0时，a，c可以是任意向量 3.所有的单位向量都相等吗？ 不一定.单位向量的长度都是1，但是方向不一定相同 02 题型突破 题型突破 题型一　向量的有关概念 [例1]　判断下列命题是否正确，请说明理由： (1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b； (4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行； (5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反． 解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、方向两个要素． 题型突破 [例1]　判断下列命题是否正确，请说明理由： (1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b； (4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行； (5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反． 向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小． × 由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系． × 因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b. √ 依据规定：0与任意向量平行． × 因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定． × 题型突破 反思感悟 (1