6.1.1 反比例函数 教学设计-2023-2024学年浙教版数学八年级下册

《6.1反比例函数》教学设计 出版社：浙江教育出版社 年级：八年级 课时：第一课时 教材内容分析 《反比例函数》选自浙江教育出版社八年级下册第六章第一节第1课时，本节主要内容包括反比例函数的概念及其具体应用。教材的设计是从现实生活中的反比例关系中抽象出反比例函数的概念。从生活中具体例子出发，便于学生理解反比例函数概念，同时又培养着学生用数学的眼光看世界。 “反比例函数”属于《义务教育数学课程标准》（2022版）中“数与代数”中函数板块的内容。在八年级上册研究一次函数的基础上，学生再一次接触到函数。教师可以将类比思想贯穿到整个学习过程中，引导学生类比正比例函数的学习过程，归纳反比例函数的相关知识。这样，对学生今后各类函数的学习研究提供思路。 学情分析 从知识储备来看，在前面的学习中已经明确了函数可以反映两个变量之间的关系，紧接着学习了一次函数，在此基础上又学习了一次函数“特例”——正比例函数。学生已经可以用函数解决一些简单的实际问题，顺理成章也可以将反比例函数应用在生活中的某一类问题中。 从智力与能力发展的年龄特征来看，八年级学生已经具备初步的问题解决能力和抽象逻辑思维。对于函数和变量有了基本的理解和认识，并且对反比例关系有一定的生活经验。因此在反比例函数概念的探索过程中，要借助学生已有的经验知识，通过类比正比例函数的学习过程，结合生活中实例引导学生分析并解决问题。 教学目标 1. 从已有知识储备出发，通过两个变量间数量关系的讨论，加深函数概念理解。 2. 从几个实例的函数关系式类比、归纳和总结，形成反比例函数的概念。 3. 对于简单实际例子，能够写出反比例函数表达式。 教学重难点 1. 教学重点：反比例函数的概念 2. 教学难点：从实际问题抽象到反比例函数 教学方式 1． 提问法：通过提问，激发学生思考，便于学生主动理解本课相关知识。 2． 讨论法：在概念形成的过程，通过设置小组交流，小组之间解决一些简单的问题，也有利于学生突破重难点。培养学生的分析问题和解决问题的能力，同时也培养了学生的团队协作能力。 3． 练习法：学生学完本节新授知识后，通过课堂练习的方式及时巩固以及及时检验学习目标的实现。 教学过程 （1） 函数相关知识回顾 问题1：关于函数，你们能回忆起哪些知识？我们学过哪些类型的函数？ 预设：函数的概念（在某个变化过程中，有两个变量……），一次函数（解析式为），正比例函数(一次函数的特例，b=0时，解析式为)…… 师生活动：学生在座位上回答，教师引导学生回忆，并将相关知识板书，便于接下来反比例函数学习时类比。 设计意图：学生上一次学习函数是半年前，通过提问调动学生的记忆。其次反比例函数可以和以前学过的一次函数“特例”—正比例函数类比学习。这个提问为整章的函数学习做好准备。学生在座位上回答，在课前有助于调动学生学习氛围。 （2） 反比例概念的形成 老师：今天要学习的是一个新的函数，现在进入课堂，我们先从两个具体的实例分析开始。 环节一：创设情境，导入新课 例1：北京到杭州铁路线长1661km，一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h)，火车行驶的平均速度为y(km/h)。你能完成表6-1吗？ x(h) 12 15 17 22 y(km/h) 87.4 问题1：你们是用什么方式计算填表的呢？ 预设：时间，速度，路程三者的关系。 追问1：这个关系式是不是函数表达式， 预设：是函数。 追问2：为什么这个关系式是函数，哪些量是变量？ 预设：因为（函数的概念），x和y是变量。 例2：测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积V(cm3),获得数据如表6-2所示，表中(g/ cm3)表示金属的密度。已知锌的密度是7.14 g/ cm3、金的密度是19.30 g/ cm3，请完成表6-2，V与有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 金属种类 金 铜 铁 锌 铝 V(cm3), 5.18 11.21 12.82 35.84 (g/ cm3) 7.14 问题2：你们是用什么方式计算填表的呢？ 预设：密度，体积，质量三者的关系。 追问1：这个函数，哪些量是变量？ 预设： x和y是变量。 问题3：上述两个关系式有什么共同特点？ 预设：右边是都是分式，分母是自变量，分子是常数。 师生活动： 教师以提问的教学方式，激发学生思考，以学生的回答推动课堂进程。 设计意图：问题1有助于加深函数概念的理解，通过生活中两个实际例子，写出函数表达式。由这两种函数表达式共同特征归纳为一个新的类型函数，从而引入反比例函数的概念。 环节二：师生互动，探索新知 · 反比例函数的定义：我们把y=（k为常数，k≠0）叫做反比例函数