16.1.2 分式的基本性质-2023-2024学年八年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

16.1.2 分式的基本性质 一、主要知识点 1、在进行分数的化简与运算时，常常要进行约分和通分，其中主要依据是分数的基本性质。类似的，进行分式的化简与运算时，也常常要进行约分和通分，其中主要依据是分式的基本性质。 分式的基本性质与分数的基本性质相同，一般可以表示为：、。这里，既可以是一个分数，也可以是一个分式。当为分数时，A是有理数，B与M都是非零的有理数；当是分式时，A既可以是数，也可以是整式，而B必须是含有字母的并且值不等于零的整式，M既可以是非零的数，也可以是值不等于零的整式。 2、分式的约分与通分与分数的约分与通分从本质上来说是相同的。它们都是应用分数（式）的基本性质来进行的，在进行分数的约分（或通分）时，分子、分母总是乘以（或除以）同一个非零的整数M，而在进行分式的约分（或扩分）时，M既可以是数，也可以是一个整式。 3、在进行分数的约分时，公约数M通过分解质因数就可以得到；在进行分式约分时，若分式的分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子分母分解因式，然后才能确定公因式M。 4、分式可以说是分数概念的深化和发展。值得注意的是，在应用分式基本性质时，若分式的分子、分母是多项式，当用同一个代数式去乘（或除）分式的分子和分母时，就应去乘（或除）多项式的每一项，而不能只乘（或除）多项式的某一项。改变分子或分母符号时，应改变分子、分母各项的符号，而不能只改变多项式的某一项的符号。 二、典例分析 例．（1）约分     （2）通分和 【答案】（1） （2）和 【详解】（1）分子和分母同时除以公因式 ； （2）先对两个分式的分母进行因式分解，找到最简公分母，然后通分即可. 解：（1） （2） ， 最简公分母是 针对训练 一、单选题 1．不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　 　） A． B． C． D． 2．根据分式的基本性质，分式可变形为（     ） A． B． C． D． 3．下列各式是最简分式的是（      ） A． B． C． D． 4．约分的结果是（    ） A． B． C． D． 5．若，则x应满足的条件是（    ） A． B． C．且 D．或 6．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（     ） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的二分之一 二、填空题 7．使分式的各字母系数都变成整数，其结果是 ． 8．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则 ． 9．下列4个分式：①；②；③；④，其中最简分式有 个． 10．在括号内填入适当的整式对分式变形：，括号内应填入数字 ，变形的依据是 ． 11．分式变形中的整式 ． 12．已知分式，若把的值都扩大到原来的5倍，则此时分式的值为 （填数字）． 三、解答题 13．不改变分式的值，将下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数： (1)； (2)． 14．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．请在下列三个不为零的式子，，中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式，并判断是不是最简分式，如果不是，请化简该分式． 16．约分： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．按照下列要求解答： (1)约分：； (2)通分：与 18．阅读材料题： 已知：，求分式的值． 解：设， 则a＝3k，b＝4k，c＝5k①； 所以②． (1)上述解题过程中，第①步运用了 的基本性质；第②步中，由求得结果运用了 的基本性质； (2)参照上述材料解题： 已知：，求分式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.1.2 分式的基本性质 一、主要知识点 1、在进行分数的化简与运算时，常常要进行约分和通分，其中主要依据是分数的基本性质。类似的，进行分式的化简与运算时，也常常要进行约分和通分，其中主要依据是分式的基本性质。 分式的基本性质与分数的基本性质相同，一般可以表示为：、。这里，既可以是一个分数，也可以是一个分式。当为分数时，A是有理数，B与M都是非零的有理数；当是分式时，A既可以是数，也可以是整式，而B必须是含有字母的并且值不等于零的整式，M既可以是非零的数，也可以是值不等于零的整式。 2、分式的约分与通分与分数的约分与通分从本质上来说是相同的。它们都是应用分数（式）的基本性质来进行的，在进行分数的约分（或通分）时，分子、分母总是乘以（或除以）同