16.1.1 分式-2023-2024学年八年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

16.1.1 分式 一、主要知识点 1、一般地，两个整式 A，B相除时，可以表示成的形式。如果B中含有字母，那么叫做分式分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并兼有括号的作用。是圆周率，它代表的是一个常数。所以如果分母中如果除了外，没有其它字母，则不是分式。 2、 3、分式的分母不等于零，分式才有意义。如果分式的分子、分母都含有字母，那么只有在分子的值为0而分母的值不为0时，这个分式的值才能为0。所以，在考虑分式的值时，一定要排除分母中的字母取某些值使分母的值为0的情况。 二、典例分析 例．当取何值时，下列分式的值为0？ (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)无解；(4) 【分析】本题考查了分式为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零， 关键是熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键； （1）根据分式值为零即分子为零且分母不为零进行解答即可； （2）根据分式值为零即分子为零且分母不为零进行解答即可； （3）根据任何非零的数的平方都是非负数，当时，，分式无意义，故无解； （4）根据分式值为零即分子为零且分母不为零进行解答即可； 【详解】（1）由，得． 当时，分式的值为0． （2）， 又， 即． 当时，分式的值为0． （3）时，， 分式无意义， 没有使分式的值为0的值． （4）由 ， 得 当时，分式的值为0． 针对训练 一、单选题 1．下列式子是分式的是（      ） A． B． C． D． 2．若使分式的值为负数，则可以取的值为（　 　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若分式的值为正数，则x的取值范围是（　 　） A．x B．0 C．x＞0 D．x且x≠0 4．若使分式的值为正整数，则符合条件的整数x的值共有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．春秋季节，是病毒活跃期，某学校为了做好病毒消杀工作，从市场上购买了瓶消毒液，原计划每天用瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？？（　 　） A． B． C． D． 6．若分式，则x的值为（     ） A． B． C．1 D． 二、填空题 7．若分式无意义，则x的值是 ． 8．若分式的值为正，则的取值范围为 ． 9．当时，分式的值为 ． 10．若分式的值为整数，则的整数值为 ． 11．若给定下面一列分式：，，，，……，（其中），按此规律下去，其中第10个分式应为： 12．若分式的值为正数，则的取值范围是 ． 三、解答题 13．已知分式的值为负数，求的取值范围． 14．已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式无意义．试求的值． 15．当取什么值时，下列分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4)． 16．已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为零，求的值． 17．已知，求的值． 18．【阅读理解】仔细阅读下面的材料并解答问题：例题：当取何值时，分式的值为正？ 解：依题意得，则有①或②， 解不等式组①得，解不等式组②得不等式组无解，故． 所以当时，分式的值为正． 依照上面方法解答问题： (1)当取何值时，分式的值为负？ (2)当取何值时，分式的值为负？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.1.1 分式 一、主要知识点 1、一般地，两个整式 A，B相除时，可以表示成的形式。如果B中含有字母，那么叫做分式分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并兼有括号的作用。是圆周率，它代表的是一个常数。所以如果分母中如果除了外，没有其它字母，则不是分式。 2、 3、分式的分母不等于零，分式才有意义。如果分式的分子、分母都含有字母，那么只有在分子的值为0而分母的值不为0时，这个分式的值才能为0。所以，在考虑分式的值时，一定要排除分母中的字母取某些值使分母的值为0的情况。 二、典例分析 例．当取何值时，下列分式的值为0？ (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)无解；(4) 【分析】本题考查了分式为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零， 关键是熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键； （1）根据分式值为零即分子为零且分母不为零进行解答即可； （2）根据分式值为零即分子为零且分母不为零进行解答即可； （3）根据任何非零的数的平方都是非负数，当时，，分式无意义，故无解；