16.2.1 分式的乘除-2023-2024学年八年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

16.2.1 分式的乘除 一、主要知识点 1、分式的乘法法则：分式乘以分式，将分子、分母分别相乘的积，作为积的分子、分母，用式子表示为； 2、分式的除法法则：分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，即． 3、分式的乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方．用式子表示为： (其中n为正整数)． 4、分式乘除法归根结底是分式的乘法运算，实质是约分，结果一定要化成最简分式或整式。 二、典例分析 例．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】本题考查了分式的乘除运算． （1）分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，据此即可求解； （2）分式除以分式，把除式方分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此即可求解； （3）分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，据此即可求解； （4）分式除以分式，把除式方分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：（可看成．）； （3）解：； （4）解：． 针对训练 一、单选题 1．计算的结果是（      ） A． B． C． D． 2．下列分式运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算 的结果是(    ) A． B． C． D． 4．化简的结果是（     ）. A． B．a C． D． 5．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 6．化简的结果是（　 　） A． B． C． D． 二、填空题 7．计算的结果是 ． 8．计算： ． 9．计算： ． 10．计算： ． 11．计算： ． 12．化简： ． 三、解答题 13．计算： (1) (2) (3) (4) 14．甲、乙两地相距s，新修的高速公路开通后，两地距离不变，在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了，已知原来的平均车速为x，请回答以下问题：长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所花时间的多少倍？ 15．先化简，再求值计算：，其中， 16．计算： (1)； (2)． 17．化简：． 18．如图，将四张长、宽分别为的长方形硬纸片拼成一个中间“带孔”的大正方形，已知拼成的大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，求的值．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.2.1 分式的乘除 一、主要知识点 1、分式的乘法法则：分式乘以分式，将分子、分母分别相乘的积，作为积的分子、分母，用式子表示为； 2、分式的除法法则：分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，即． 3、分式的乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方．用式子表示为： (其中n为正整数)． 4、分式乘除法归根结底是分式的乘法运算，实质是约分，结果一定要化成最简分式或整式。 二、典例分析 例．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】本题考查了分式的乘除运算． （1）分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，据此即可求解； （2）分式除以分式，把除式方分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此即可求解； （3）分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，据此即可求解； （4）分式除以分式，把除式方分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：（可看成．）； （3）解：； （4）解：． 针对训练 一、单选题 1．计算的结果是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】= 2．下列分式运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. ，故A错误，不符合题意； B. ，故B错误，不符合题意； C. ，故C错误，不符合题意； D. ，正确，故D符合题意 故选：D． 3．计算 的结果是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：原式． 故选 4．化简的结果是（     ）. A． B．a C． D． 【答案】B 【详解】解： ， 故选：B． 5．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意知，， 故选：C． 6．化简的结果是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原式． 故选：A． 二、填空题 7．计算的结果是 ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 8．计算：