第二章二次函数 寒假练习题 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第二章二次函数 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级下册 一、单选题 1．将抛物线y＝（x+1）2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（　　） A． B．y＝ C．y＝ D． 2．已知点A是抛物线图象的顶点，点A和点关于原点成中心对称，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．某车的刹车距离与开始刹车时的速度之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（　　） A．5m/s B．10m/s C．20m/s D．40m/s 5．如图，在九年级体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（　　） A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m 6． 已知关于的方程的一个根是2，且二次函数的对称轴是直线，则这条拋物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数其中是自变量的图象上有两点，，满足，当时，的最小值为，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．二次函数 （a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞ ；④a-b+c＞0；⑤若 ， 且 ， 则 ．其中正确的有（　　）. A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤ 二、填空题 9．抛物线与y轴的交点坐标　 　． 10．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离米关于滑行的时间秒的函数解析式是，无人机着陆后滑行　 　秒才能停下来． 11．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 　 　元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 12．如图，若抛物线y=ax2与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是　 　. 13．如图，抛物线 （ ）交x轴于点A和点C（点A在点C左侧），交y轴于点B，顶点为D，且点D的纵坐标为 ，则 　 　；若点M是抛物线对称轴上一点，当 时，点M的坐标是　 　． 三、解答题 14． 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求的值； （2）求抛物线的对称轴用含的式子表示； （3）点，，在抛物线上，若，求的取值范围． 15．某箫笛厂设计了一款成本为10元/根的箫笛，并投放市场进行试销.经过调查，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系 . （1）销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大？最大利润为多少？ （2）若物价部门规定，该产品的最高销售价不得超过38元/根，那么销售单价如何定位才能获取最大利润？ 16．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m.现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中. （1）求这条抛物线的解析式. （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？ 17．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． 18． 如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）求的面积； （3）该二次函数图象上是否存在点，使与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．(0，2) 10．16 11．22 12． 13．；（2，1）或（2，-3） 14．（1）解：由题意得：， 解得：； （2）解：， ， 抛物线的对称轴为：直线； （3）解：当时，可知点，，从左至右分布， ， ， 解得； 当时， ， ，不合题意， 综上，的取值范围是． 15．（1）∵ ∴ 根据题意得，每件产品的利润： 元 ∴该厂每天获取的利润为： 当 时，该厂每天获取的最大利润为： 元； （2）根据（1）的结论，该厂每天获取的利润为： 当 时，利润随x的增大而增大；当 时，利润随x的增大而减小； ∴当 时，即每件售价为38元，才能获取最大利润. 16．（1）解：根